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1323 lines
24 KiB
Plaintext
|
#LyX 1.6.5 created this file. For more info see http://www.lyx.org/
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|||
|
|
\lyxformat 345
|
|||
|
|
\begin_document
|
|||
|
|
\begin_header
|
|||
|
|
\textclass tufte-book
|
|||
|
|
\begin_preamble
|
|||
|
|
\def\spanishoptions{es-noindentfirst}
|
|||
|
|
\end_preamble
|
|||
|
|
\options noindentfirst
|
|||
|
|
\use_default_options true
|
|||
|
|
\language spanish
|
|||
|
|
\inputencoding auto
|
|||
|
|
\font_roman default
|
|||
|
|
\font_sans default
|
|||
|
|
\font_typewriter default
|
|||
|
|
\font_default_family default
|
|||
|
|
\font_sc false
|
|||
|
|
\font_osf false
|
|||
|
|
\font_sf_scale 100
|
|||
|
|
\font_tt_scale 100
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\graphics default
|
|||
|
|
\paperfontsize default
|
|||
|
|
\spacing single
|
|||
|
|
\use_hyperref false
|
|||
|
|
\papersize default
|
|||
|
|
\use_geometry true
|
|||
|
|
\use_amsmath 1
|
|||
|
|
\use_esint 1
|
|||
|
|
\cite_engine basic
|
|||
|
|
\use_bibtopic false
|
|||
|
|
\paperorientation portrait
|
|||
|
|
\secnumdepth 2
|
|||
|
|
\tocdepth 2
|
|||
|
|
\paragraph_separation indent
|
|||
|
|
\defskip medskip
|
|||
|
|
\quotes_language english
|
|||
|
|
\papercolumns 1
|
|||
|
|
\papersides 1
|
|||
|
|
\paperpagestyle default
|
|||
|
|
\tracking_changes false
|
|||
|
|
\output_changes false
|
|||
|
|
\author ""
|
|||
|
|
\author ""
|
|||
|
|
\end_header
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_body
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Title
|
|||
|
|
Ejemplos Tufte
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Author
|
|||
|
|
Autor Falso
|
|||
|
|
\begin_inset Note Note
|
|||
|
|
status open
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|||
|
|
autor de este archivo de ejemplo: Jason Waskiewicz
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|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Standard
|
|||
|
|
\begin_inset CommandInset toc
|
|||
|
|
LatexCommand tableofcontents
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Chapter
|
|||
|
|
Características de la clase Tufte-book
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Standard
|
|||
|
|
En este documento se ha intentado mostrar algunas de las características
|
|||
|
|
de la clase
|
|||
|
|
\family sans
|
|||
|
|
Tufte-book
|
|||
|
|
\family default
|
|||
|
|
.
|
|||
|
|
En el primer capítulo se perfila su uso a grandes rasgos.
|
|||
|
|
En el segundo capítulo se muestra su uso aplicado a un folleto para una
|
|||
|
|
clase de cálculo.
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Section
|
|||
|
|
Características
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Standard
|
|||
|
|
La clase
|
|||
|
|
\family sans
|
|||
|
|
Tufte-book
|
|||
|
|
\family default
|
|||
|
|
se basa en el trabajo de
|
|||
|
|
\noun on
|
|||
|
|
Edward Tufte
|
|||
|
|
\noun default
|
|||
|
|
.
|
|||
|
|
Proporciona la misma funcionalidad que la clase
|
|||
|
|
\family sans
|
|||
|
|
Tufte-handout
|
|||
|
|
\family default
|
|||
|
|
con adiciones específicas para libros.
|
|||
|
|
Los documentos de Tufte constan de una columna de texto más bien estrecha
|
|||
|
|
y una amplia columna de margen donde se ponen notas y figuras.
|
|||
|
|
Esto tiene como fin mejorar la legibilidad:
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Itemize
|
|||
|
|
Figuras en el margen
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Itemize
|
|||
|
|
Figuras ordinarias en el texto con leyendas en el margen
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Itemize
|
|||
|
|
Figuras y texto de ancho completo cuando hace falta
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Itemize
|
|||
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Notas al pie
|
|||
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
en el margen
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Itemize
|
|||
|
|
Niveles limitados de secciones y subsecciones
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Standard
|
|||
|
|
En este documento de muestra se ponen de manifiesto algunas de estas característ
|
|||
|
|
icas.
|
|||
|
|
Para una demostración completa, visita el sitio web de tufte-latex:
|
|||
|
|
\begin_inset Flex URL
|
|||
|
|
status collapsed
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
http://code.google.com/p/tufte-latex
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
.
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Section
|
|||
|
|
Formato de página
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Standard
|
|||
|
|
Los márgenes de Tufte son
|
|||
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
irregulares a la derecha
|
|||
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
, en vez de justificados.
|
|||
|
|
\begin_inset Flex Sidenote
|
|||
|
|
status collapsed
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|||
|
|
Para obtener texto justificado se añade la opción
|
|||
|
|
\emph on
|
|||
|
|
justified
|
|||
|
|
\emph default
|
|||
|
|
en el campo
|
|||
|
|
\emph on
|
|||
|
|
Personalizado
|
|||
|
|
\emph default
|
|||
|
|
en
|
|||
|
|
\family sans
|
|||
|
|
Documento\SpecialChar \menuseparator
|
|||
|
|
Configuración\SpecialChar \menuseparator
|
|||
|
|
Clase del documento
|
|||
|
|
\family default
|
|||
|
|
.
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
El texto con el margen derecho irregular se usa en la mayoría de sus trabajos,
|
|||
|
|
pero se suministra la opción de clase
|
|||
|
|
\emph on
|
|||
|
|
justified
|
|||
|
|
\emph default
|
|||
|
|
por si se desea cambiar esto.
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Standard
|
|||
|
|
Tufte además da un formato asimétrico a sus páginas.
|
|||
|
|
Esto quiere decir que las notas adjuntas aparecen en el lado derecho de
|
|||
|
|
cada página, tanto en las pares como en las impares.
|
|||
|
|
Si lo prefieres, puedes cambiarlo por un formato simétrico, como es habitual
|
|||
|
|
en la tipografía tradicional de libros, usando la opción de clase
|
|||
|
|
\emph on
|
|||
|
|
symmetric
|
|||
|
|
\emph default
|
|||
|
|
.
|
|||
|
|
\begin_inset Flex Sidenote
|
|||
|
|
status open
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|||
|
|
Para dar formato simétrico, se añade la opción
|
|||
|
|
\emph on
|
|||
|
|
symmetric
|
|||
|
|
\emph default
|
|||
|
|
en el campo
|
|||
|
|
\emph on
|
|||
|
|
Personalizado
|
|||
|
|
\emph default
|
|||
|
|
del menú
|
|||
|
|
\family sans
|
|||
|
|
Documento\SpecialChar \menuseparator
|
|||
|
|
Configuración\SpecialChar \menuseparator
|
|||
|
|
Clase del documento
|
|||
|
|
\family default
|
|||
|
|
.
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Standard
|
|||
|
|
Por último, Tufte no numera los capítulos o secciones; si quieres hacer
|
|||
|
|
referencias a secciones mediante un número, mueve el deslizador
|
|||
|
|
\emph on
|
|||
|
|
Numeración
|
|||
|
|
\emph default
|
|||
|
|
en
|
|||
|
|
\family sans
|
|||
|
|
Documento\SpecialChar \menuseparator
|
|||
|
|
Configuración\SpecialChar \menuseparator
|
|||
|
|
Numeación e IG
|
|||
|
|
\family default
|
|||
|
|
al extremo derecho (como se ha hecho en este documento).
|
|||
|
|
\begin_inset Flex Marginnote
|
|||
|
|
status open
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|||
|
|
nota marginal
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Section
|
|||
|
|
Figuras
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Standard
|
|||
|
|
Tufte usa flotantes ordinarios de figuras tal como sigue:
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Standard
|
|||
|
|
\begin_inset Float figure
|
|||
|
|
wide false
|
|||
|
|
sideways false
|
|||
|
|
status open
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|||
|
|
\begin_inset Box Boxed
|
|||
|
|
position "t"
|
|||
|
|
hor_pos "c"
|
|||
|
|
has_inner_box 1
|
|||
|
|
inner_pos "t"
|
|||
|
|
use_parbox 0
|
|||
|
|
width "100col%"
|
|||
|
|
special "none"
|
|||
|
|
height "1in"
|
|||
|
|
height_special "totalheight"
|
|||
|
|
status open
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|||
|
|
Imagina tu figura favorita dentro de este cuadro en vez de este insulso
|
|||
|
|
texto.
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_inset Caption
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|||
|
|
Una figura flotante ordinaria.
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Standard
|
|||
|
|
Además coloca figuras en el margen, como se muestra en la fig.
|
|||
|
|
\begin_inset space ~
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_inset CommandInset ref
|
|||
|
|
LatexCommand ref
|
|||
|
|
reference "fig:fig-margen"
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
.
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Standard
|
|||
|
|
\begin_inset Float marginfigure
|
|||
|
|
wide false
|
|||
|
|
sideways false
|
|||
|
|
status open
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|||
|
|
\begin_inset Box Boxed
|
|||
|
|
position "t"
|
|||
|
|
hor_pos "c"
|
|||
|
|
has_inner_box 1
|
|||
|
|
inner_pos "t"
|
|||
|
|
use_parbox 0
|
|||
|
|
width "100col%"
|
|||
|
|
special "none"
|
|||
|
|
height "1in"
|
|||
|
|
height_special "totalheight"
|
|||
|
|
status open
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|||
|
|
Imagina tu foto favorita de una ardilla en este cuadro en vez de este soso
|
|||
|
|
texto.
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_inset Caption
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|||
|
|
Una figura al margen.
|
|||
|
|
\begin_inset CommandInset label
|
|||
|
|
LatexCommand label
|
|||
|
|
name "fig:fig-margen"
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Standard
|
|||
|
|
De igual modo, la clase
|
|||
|
|
\family sans
|
|||
|
|
Tufte-book
|
|||
|
|
\family default
|
|||
|
|
permite la inserción de tablas, tanto en el margen como en el texto.
|
|||
|
|
Las tablas al margen están recomendadas para pequeños conjuntos de datos
|
|||
|
|
para ilustrar conceptos como
|
|||
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Fíjate, la relación distancia-tiempo en un movimiento de caída es cuadrática
|
|||
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
.
|
|||
|
|
Por el contrario, conjuntos de datos más detallados, como resultados de
|
|||
|
|
tests de llamas y comentarios deberían ponerse en una tabla de anchura
|
|||
|
|
total.
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Standard
|
|||
|
|
Finalmente,
|
|||
|
|
\family sans
|
|||
|
|
Tufte-book
|
|||
|
|
\family default
|
|||
|
|
proporciona figuras de ancho total.
|
|||
|
|
Estas toman todo el ancho de la página, es decir, texto y margen.
|
|||
|
|
Véase por ejemplo la Fig.
|
|||
|
|
\begin_inset space ~
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_inset CommandInset ref
|
|||
|
|
LatexCommand ref
|
|||
|
|
reference "fig:fig-ancho-total"
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
.
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Standard
|
|||
|
|
\begin_inset Float figure
|
|||
|
|
wide true
|
|||
|
|
sideways false
|
|||
|
|
status open
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|||
|
|
\begin_inset Box Boxed
|
|||
|
|
position "t"
|
|||
|
|
hor_pos "c"
|
|||
|
|
has_inner_box 1
|
|||
|
|
inner_pos "t"
|
|||
|
|
use_parbox 0
|
|||
|
|
width "100line%"
|
|||
|
|
special "none"
|
|||
|
|
height "1in"
|
|||
|
|
height_special "totalheight"
|
|||
|
|
status open
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|||
|
|
Imagina tu foto favorita de una ardilla en este cuadro en vez de este soso
|
|||
|
|
texto.
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_inset VSpace defskip
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|||
|
|
\begin_inset Caption
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|||
|
|
Una figura de ancho total.
|
|||
|
|
\begin_inset CommandInset label
|
|||
|
|
LatexCommand label
|
|||
|
|
name "fig:fig-ancho-total"
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Section
|
|||
|
|
Trabajando con texto
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Standard
|
|||
|
|
Una de las características más destacadas y peculiares de este estilo es
|
|||
|
|
el uso exhaustivo de notas al margen.
|
|||
|
|
Hay un gran margen para dejar sitio a notas y pequeñas figuras.
|
|||
|
|
Las notas al pie se convertirán automáticamente a notas al margen (numeradas).
|
|||
|
|
\begin_inset Foot
|
|||
|
|
status collapsed
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|||
|
|
Esta nota al margen se introdujo como
|
|||
|
|
\family typewriter
|
|||
|
|
Nota al pie
|
|||
|
|
\family default
|
|||
|
|
.
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Alternativamente se puede usar directamente la inserción como
|
|||
|
|
\family typewriter
|
|||
|
|
nota al margen
|
|||
|
|
\family default
|
|||
|
|
; lo encontrarás en el menú
|
|||
|
|
\family sans
|
|||
|
|
Insertar\SpecialChar \menuseparator
|
|||
|
|
Recuadro personalizado
|
|||
|
|
\family default
|
|||
|
|
.
|
|||
|
|
\begin_inset Flex Sidenote
|
|||
|
|
status collapsed
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|||
|
|
Esto es una nota al margen insertada con el menú
|
|||
|
|
\family typewriter
|
|||
|
|
Nota al margen
|
|||
|
|
\family default
|
|||
|
|
.
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Standard
|
|||
|
|
Si quieres poner información complementaria en el margen sin la marca de
|
|||
|
|
nota (el voladito), puedes usar la inserción
|
|||
|
|
\family typewriter
|
|||
|
|
Nota marginal
|
|||
|
|
\family default
|
|||
|
|
(éstas no se numeran).
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_inset Flex Marginnote
|
|||
|
|
status open
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|||
|
|
Esto es una nota marginal de Tufte.
|
|||
|
|
Observa que no hay número antepuesto, y no hay número en el lugar de inserción
|
|||
|
|
en el cuerpo del texto.
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
La nota al margen normal también funciona, pero se verá un poco rara.
|
|||
|
|
\begin_inset Marginal
|
|||
|
|
status collapsed
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|||
|
|
Esto es una nota al margen normal.
|
|||
|
|
No la uses.
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Standard
|
|||
|
|
\begin_inset Flex NewThought
|
|||
|
|
status open
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|||
|
|
Otra innovación
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
útil de Tufte es el estilo de texto
|
|||
|
|
\family typewriter
|
|||
|
|
Idea nueva
|
|||
|
|
\family default
|
|||
|
|
(
|
|||
|
|
\family sans
|
|||
|
|
Editar\SpecialChar \menuseparator
|
|||
|
|
Estilo del texto\SpecialChar \menuseparator
|
|||
|
|
Idea nueva
|
|||
|
|
\family default
|
|||
|
|
).
|
|||
|
|
Introduce conceptos nuevos mediante el uso de versalitas, como se ve en
|
|||
|
|
este párrafo.
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Standard
|
|||
|
|
Las clases de documento Tufte incluyen dos nuevos estilos de texto y algunas
|
|||
|
|
mejoras en los comandos para el espaciado entre tipos.
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Standard
|
|||
|
|
Cuando se insertan caracteres en
|
|||
|
|
\begin_inset Flex AllCaps
|
|||
|
|
status open
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|||
|
|
MAYÚSCULAS
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
o
|
|||
|
|
\begin_inset Flex SmallCaps
|
|||
|
|
status open
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|||
|
|
Versalitas
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
, el espaciado de las letras —o sea, entre ellas— debería ser levemente
|
|||
|
|
aumentado.
|
|||
|
|
\begin_inset CommandInset citation
|
|||
|
|
LatexCommand cite
|
|||
|
|
key "Bringhurst2005"
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
El estilo de texto
|
|||
|
|
\emph on
|
|||
|
|
Mayúsculas
|
|||
|
|
\emph default
|
|||
|
|
(
|
|||
|
|
\family sans
|
|||
|
|
Editar\SpecialChar \menuseparator
|
|||
|
|
Estilo del texto\SpecialChar \menuseparator
|
|||
|
|
M
|
|||
|
|
\begin_inset space \thinspace{}
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
a
|
|||
|
|
\begin_inset space \thinspace{}
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
y
|
|||
|
|
\begin_inset space \thinspace{}
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
ú
|
|||
|
|
\begin_inset space \thinspace{}
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
s
|
|||
|
|
\begin_inset space \thinspace{}
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
c
|
|||
|
|
\begin_inset space \thinspace{}
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
u
|
|||
|
|
\begin_inset space \thinspace{}
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
l
|
|||
|
|
\begin_inset space \thinspace{}
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
a
|
|||
|
|
\begin_inset space \thinspace{}
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
s
|
|||
|
|
\family default
|
|||
|
|
) añade el espacio adecuado en cadenas de caracteres
|
|||
|
|
\begin_inset Flex AllCaps
|
|||
|
|
status open
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|||
|
|
EN MAYÚSCULAS
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
, y el estilo
|
|||
|
|
\emph on
|
|||
|
|
Versalitas Tufte
|
|||
|
|
\emph default
|
|||
|
|
(
|
|||
|
|
\family sans
|
|||
|
|
Editar\SpecialChar \menuseparator
|
|||
|
|
Estilo del texto\SpecialChar \menuseparator
|
|||
|
|
V
|
|||
|
|
\begin_inset space \thinspace{}
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
e
|
|||
|
|
\begin_inset space \thinspace{}
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
r
|
|||
|
|
\begin_inset space \thinspace{}
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
s
|
|||
|
|
\begin_inset space \thinspace{}
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
a
|
|||
|
|
\begin_inset space \thinspace{}
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
l
|
|||
|
|
\begin_inset space \thinspace{}
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
i
|
|||
|
|
\begin_inset space \thinspace{}
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
t
|
|||
|
|
\begin_inset space \thinspace{}
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
a
|
|||
|
|
\begin_inset space \thinspace{}
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
s
|
|||
|
|
\family default
|
|||
|
|
) lo añade para
|
|||
|
|
\begin_inset Flex SmallCaps
|
|||
|
|
status open
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|||
|
|
letras versalitas
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
.
|
|||
|
|
Estos comandos también cambiarán automáticamente la caja del texto a mayúscula
|
|||
|
|
o minúscula, respectivamente.
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Standard
|
|||
|
|
La forma normal de
|
|||
|
|
\emph on
|
|||
|
|
Versalitas
|
|||
|
|
\emph default
|
|||
|
|
también se ha redefinido para incluir espacio entre las letras.
|
|||
|
|
Su caja se deja tal cual, sin embargo.
|
|||
|
|
Esto permite usar tanto letras de caja alta como de caja baja para la misma
|
|||
|
|
forma de letra:
|
|||
|
|
\noun on
|
|||
|
|
Las Letras Iniciales De Las Palabras En Esta Frase Son Capitales.
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Standard
|
|||
|
|
Por último, el entorno de párrafo
|
|||
|
|
\emph on
|
|||
|
|
Ancho total
|
|||
|
|
\emph default
|
|||
|
|
proporciona un formato de párrafo que se extiende a través del bloque de
|
|||
|
|
texto principal y del área de notas:
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Full Width
|
|||
|
|
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit.
|
|||
|
|
Ut purus elit, vestibulum ut, placerat ac, adipiscing vitae, felis.
|
|||
|
|
Curabitur dictum gravida mauris.
|
|||
|
|
Nam arcu libero, nonummy eget, consectetuer id, vulputate a, magna.
|
|||
|
|
Donec vehicula augue eu neque.
|
|||
|
|
Pellentesque habitant morbi tristique senectus et netus et malesuada fames
|
|||
|
|
ac turpis egestas.
|
|||
|
|
Mauris ut leo.
|
|||
|
|
Cras viverra metus rhoncus sem.
|
|||
|
|
Nulla et lectus vestibulum urna fringilla ultrices.
|
|||
|
|
Phasellus eu tellus sit amet tortor gravida placerat.
|
|||
|
|
Integer sapien est, iaculis in, pretium quis, viverra ac, nunc.
|
|||
|
|
Praesent eget sem vel leo ultrices bibendum.
|
|||
|
|
Aenean faucibus.
|
|||
|
|
Morbi dolor nulla, malesuada eu, pulvinar at, mollis ac, nulla.
|
|||
|
|
Curabitur auctor semper nulla.
|
|||
|
|
Donec varius orci eget risus.
|
|||
|
|
Duis nibh mi, congue eu, accumsan eleifend, sagittis quis, diam.
|
|||
|
|
Duis eget orci sit amet orci dignissim rutrum.
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Section
|
|||
|
|
Referencias
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Standard
|
|||
|
|
Las referencias se colocan al lado de sus citas, como las notas al margen.
|
|||
|
|
Esto se puede conseguir usando el habitual comando de citas.
|
|||
|
|
\begin_inset Foot
|
|||
|
|
status open
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|||
|
|
La sección anterior incluye una cita.
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Standard
|
|||
|
|
La lista completa de referencias se puede además imprimir automáticamente
|
|||
|
|
usando
|
|||
|
|
\family sans
|
|||
|
|
Insertar\SpecialChar \menuseparator
|
|||
|
|
Lista/Índice\SpecialChar \menuseparator
|
|||
|
|
Bibliografía
|
|||
|
|
\begin_inset space ~
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
BibTeX
|
|||
|
|
\family default
|
|||
|
|
(véase un ejemplo al final del documento).
|
|||
|
|
Si no quieres imprimir una bibliografía al final de un documento, inserta
|
|||
|
|
la
|
|||
|
|
\family sans
|
|||
|
|
Bibliografía
|
|||
|
|
\begin_inset space ~
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
BibTeX
|
|||
|
|
\family default
|
|||
|
|
dentro de una nota LyX y usa el comando LaTeX
|
|||
|
|
\family typewriter
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\backslash
|
|||
|
|
nobibliography
|
|||
|
|
\family default
|
|||
|
|
en el texto.
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Chapter
|
|||
|
|
Cálculo de volumen: Secciones 2.12–2.13
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Standard
|
|||
|
|
Supongamos que tomamos una función como
|
|||
|
|
\begin_inset Formula $y=\sqrt{x}$
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
y la rotamos en 3 dimensiones alrededor del eje X.
|
|||
|
|
La forma resultante debería ser algo como una copa (de costado).
|
|||
|
|
Interesante, la integración nos permite hacer eso exactamente y encontrar
|
|||
|
|
cuánta agua podría contener esa copa.
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Section
|
|||
|
|
Visualización de la rotación
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Standard
|
|||
|
|
\begin_inset Float marginfigure
|
|||
|
|
wide false
|
|||
|
|
sideways false
|
|||
|
|
status open
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|||
|
|
\begin_inset Box Boxed
|
|||
|
|
position "t"
|
|||
|
|
hor_pos "c"
|
|||
|
|
has_inner_box 1
|
|||
|
|
inner_pos "t"
|
|||
|
|
use_parbox 0
|
|||
|
|
width "100col%"
|
|||
|
|
special "none"
|
|||
|
|
height "1in"
|
|||
|
|
height_special "totalheight"
|
|||
|
|
status open
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|||
|
|
Aquí tenía una gráfica de la función raíz cuadrada.
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|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_inset Caption
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|||
|
|
\begin_inset CommandInset label
|
|||
|
|
LatexCommand label
|
|||
|
|
name "mar:una-grafica"
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Una gráfica de of
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|||
|
|
\begin_inset Formula $f(x)=\sqrt{x}$
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Standard
|
|||
|
|
\begin_inset Float marginfigure
|
|||
|
|
wide false
|
|||
|
|
sideways false
|
|||
|
|
status open
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|||
|
|
\begin_inset Box Boxed
|
|||
|
|
position "t"
|
|||
|
|
hor_pos "c"
|
|||
|
|
has_inner_box 1
|
|||
|
|
inner_pos "t"
|
|||
|
|
use_parbox 0
|
|||
|
|
width "100col%"
|
|||
|
|
special "none"
|
|||
|
|
height "1in"
|
|||
|
|
height_special "totalheight"
|
|||
|
|
status open
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|||
|
|
Aquí giraba la función raíz cuadrada y después dibujaba un disco sobre la
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|||
|
|
gráfica para ilustrar cómo calcular el volumen de la figura.
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_inset Caption
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|||
|
|
\begin_inset CommandInset label
|
|||
|
|
LatexCommand label
|
|||
|
|
name "mar:girada"
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Una gráfica de
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|||
|
|
\begin_inset Formula $f(x)=\sqrt{x}$
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
girada sobre el eje X con notas adicionales para la integración.
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Standard
|
|||
|
|
La figura
|
|||
|
|
\begin_inset space ~
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_inset CommandInset ref
|
|||
|
|
LatexCommand ref
|
|||
|
|
reference "mar:una-grafica"
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
muestra la gráfica de la función
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|
|
\begin_inset Formula $f(x)=\sqrt{x}.$
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Ahora imagina que rotamos esa función sobre el eje X: la figura resultante
|
|||
|
|
sería algo como la figura
|
|||
|
|
\begin_inset space ~
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_inset CommandInset ref
|
|||
|
|
LatexCommand ref
|
|||
|
|
reference "mar:girada"
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
.
|
|||
|
|
Esto es semejente a una copa tumbada de lado.
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|
|
En beneficio de la claridad, el artista (yo) dibujó un círculo al final
|
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|
|
de la gráfica para mostrar que realmente está girada.
|
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|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Standard
|
|||
|
|
Ahora supongamos que queremos averigüar el volumen de la figura.
|
|||
|
|
Cuando integramos la función original raíz cuadrada para calcular el área,
|
|||
|
|
imaginamos una serie de rectángulos dentro de la figura.
|
|||
|
|
Su altura es
|
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|
|
\begin_inset Formula $h=f(x)$
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
y su anchura
|
|||
|
|
\begin_inset Formula $dx$
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
.
|
|||
|
|
Puesto que la altura multiplicada por la anchura es el área de cada rectángulo,
|
|||
|
|
sumamos estas áreas y reescribimos esto como
|
|||
|
|
\begin_inset Formula $\int\, f(x)\, dx$
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
, o, en este caso concreto,
|
|||
|
|
\begin_inset Formula $\int\,\sqrt{x}\, dx$
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
.
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Standard
|
|||
|
|
Para encontrar el volumen de nuestra figura girada el procedimiento es similar.
|
|||
|
|
Comenzamos rotando cada rectángulo sobre el eje X, esto da origen a una
|
|||
|
|
serie de cilindros.
|
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|
|
\begin_inset Flex Sidenote
|
|||
|
|
status collapsed
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|||
|
|
El texto se refiere a estos cilindros como "discos".
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|||
|
|
Esto es lo habitual en los libros de Cálculo que he consultado.
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Después, podemos encontrar el volumen de cada cilindro/disco.
|
|||
|
|
La fórmula básica es:
|
|||
|
|
\begin_inset Formula \[
|
|||
|
|
V=hA\]
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
donde
|
|||
|
|
\begin_inset Formula $h=dx$
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
es la altura del cilindro (anchura del rectángulo), y el área de cada figura
|
|||
|
|
es un círculo siendo
|
|||
|
|
\begin_inset Formula $A=\pi r^{2}$
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
.
|
|||
|
|
El radio en este caso es la función
|
|||
|
|
\begin_inset Formula $f(x)$
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
.
|
|||
|
|
Por sustitución
|
|||
|
|
\begin_inset Formula \[
|
|||
|
|
A=\pi f^{2}(x)\]
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
En nuestro caso concreto,
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Standard
|
|||
|
|
\begin_inset Formula \begin{eqnarray*}
|
|||
|
|
A & = & \pi\left(\sqrt{x}\right)^{2}\\
|
|||
|
|
& = & \pi x\end{eqnarray*}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Para calcular el volumen de un disco, tenemos
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Standard
|
|||
|
|
\begin_inset Formula \[
|
|||
|
|
V=\pi x\, dx\]
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
o, en el caso general
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Standard
|
|||
|
|
\begin_inset Formula \[
|
|||
|
|
V=\pi f^{2}(x)\, dx\]
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Para encontrar el volumen de la figura entre los puntos
|
|||
|
|
\begin_inset Formula $a$
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
y
|
|||
|
|
\begin_inset Formula $b$
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
sumamos los volúmenes por medio de la integración:
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Standard
|
|||
|
|
\begin_inset Formula \begin{equation}
|
|||
|
|
\int_{a}^{b}\,\pi f^{2}(x)\, dx\end{equation}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
En el ejemplo concreto, en el intervalo
|
|||
|
|
\begin_inset Formula $[0,4]$
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_inset Formula \begin{eqnarray*}
|
|||
|
|
\int_{0}^{4}\,\pi x\, dx & = & \pi\int_{0}^{4}\, x\, dx\\
|
|||
|
|
& = & \pi\left.\left(\frac{x^{2}}{2}\right)\right|_{0}^{4}\\
|
|||
|
|
& = & \pi\left(\frac{4^{2}}{2}-0\right)\\
|
|||
|
|
& = & 8\pi\end{eqnarray*}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Standard
|
|||
|
|
\begin_inset Flex NewThought
|
|||
|
|
status open
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|||
|
|
Supongamos que taladro
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
un agujero especial a lo largo de la copa con la que acabamos de trabajar.
|
|||
|
|
Se hace con un pedazo de forma cuadrática.
|
|||
|
|
\begin_inset Flex Sidenote
|
|||
|
|
status collapsed
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|||
|
|
No tengo ni idea cómo se hace esto en la vida real, pero lo estoy intentando.
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Encontré que el agujero que hace el trozo puede modelarse con la función
|
|||
|
|
\begin_inset Formula $g(x)=\frac{x^{2}}{16}$
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
.
|
|||
|
|
Necesitaría sustraer el volumen del material quitado del volumen de la
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
copa
|
|||
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
entera.
|
|||
|
|
Cada cilindro individual se convertiría en una arandela.
|
|||
|
|
Para obtener el área de una arandela podría usar la fórmula
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Standard
|
|||
|
|
\noindent
|
|||
|
|
\begin_inset Float marginfigure
|
|||
|
|
wide false
|
|||
|
|
sideways false
|
|||
|
|
status collapsed
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|||
|
|
\begin_inset Box Boxed
|
|||
|
|
position "t"
|
|||
|
|
hor_pos "c"
|
|||
|
|
has_inner_box 1
|
|||
|
|
inner_pos "t"
|
|||
|
|
use_parbox 0
|
|||
|
|
width "100col%"
|
|||
|
|
special "none"
|
|||
|
|
height "1in"
|
|||
|
|
height_special "totalheight"
|
|||
|
|
status collapsed
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|||
|
|
Aquí usé RLPlot para dibujar la función raíz cuadrada y la función cuadrática.
|
|||
|
|
Después usé Inkscape para sombrear la zona entre ellas.
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_inset Caption
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|||
|
|
Las funciones
|
|||
|
|
\begin_inset Formula $f(x)$
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
y
|
|||
|
|
\begin_inset Formula $g(x)$
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
y el área dejada por
|
|||
|
|
\begin_inset Formula $f(x)-g(x)$
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_inset Formula \begin{eqnarray*}
|
|||
|
|
A_{arandela} & = & A_{copa}-A_{taladro}\\
|
|||
|
|
& = & \pi f^{2}(x)-\pi g^{2}(x)\\
|
|||
|
|
& = & \pi\left(f^{2}(x)-g^{2}(x)\right)\end{eqnarray*}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
El volumen de cada arandela sería
|
|||
|
|
\begin_inset Formula \begin{eqnarray*}
|
|||
|
|
V_{arandela} & = & A_{arandela}\, dx\\
|
|||
|
|
& = & \pi\left(f^{2}(x)-g^{2}(x)\right)\, dx\end{eqnarray*}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Standard
|
|||
|
|
\noindent
|
|||
|
|
Después, sumando los volúmenes de todas las arandelas entre los puntos
|
|||
|
|
\begin_inset Formula $a$
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
y
|
|||
|
|
\begin_inset Formula $b$
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
, se obtiene la integral:
|
|||
|
|
\begin_inset Formula \begin{equation}
|
|||
|
|
\int_{a}^{b}\,\pi\left(f^{2}(x)-g^{2}(x)\right)\, dx\end{equation}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
En el caso de nuestro trozo de taladro cuadrático:
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Standard
|
|||
|
|
\noindent
|
|||
|
|
\begin_inset Float marginfigure
|
|||
|
|
wide false
|
|||
|
|
sideways false
|
|||
|
|
status collapsed
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|||
|
|
\begin_inset Box Boxed
|
|||
|
|
position "t"
|
|||
|
|
hor_pos "c"
|
|||
|
|
has_inner_box 1
|
|||
|
|
inner_pos "t"
|
|||
|
|
use_parbox 0
|
|||
|
|
width "100col%"
|
|||
|
|
special "none"
|
|||
|
|
height "1in"
|
|||
|
|
height_special "totalheight"
|
|||
|
|
status open
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|||
|
|
Esto era el conjunto rotado de 2 funciones.
|
|||
|
|
\end_layout
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end_inset
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_inset Caption
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|||
|
|
La copa con un agujero cuadrático taladrado a lo largo.
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\end_layout
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\end_inset
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\end_layout
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\end_inset
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\begin_inset Formula \begin{eqnarray*}
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\int_{0}^{4}\,\pi\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\frac{x^{2}}{16}\right)\right)\, dx & = & \pi\int_{0}^{4}\,\left(x-\frac{x^{4}}{256}\right)\, dx\\
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& = & \pi\left(\int_{0}^{4}\, x\, dx-\int_{0}^{4}\,\frac{x^{4}}{256}\, dx\right)\\
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& = & \pi\left(\left.\left(\frac{x^{2}}{2}\right)\right|_{0}^{4}-\left.\left(\frac{x^{5}}{1280}\right)\right|_{0}^{4}\right)\\
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& = & \pi\left(\left(\frac{4^{2}}{2}-0\right)-\left(\frac{4^{5}}{1280}-0\right)\right)\\
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& = & \pi\left(8-0.8\right)\\
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& = & 7.2\pi\end{eqnarray*}
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\end_inset
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\end_layout
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\begin_layout Section
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Tarea
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\end_layout
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\begin_layout Itemize
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p114: 1, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15
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\end_layout
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\begin_layout Standard
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\begin_inset CommandInset bibtex
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LatexCommand bibtex
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bibfiles "biblioExample"
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options "plainnat"
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\end_inset
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\end_layout
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\end_body
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\end_document
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