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https://git.lyx.org/repos/lyx.git
synced 2024-12-13 17:20:55 +00:00
886f698590
git-svn-id: svn://svn.lyx.org/lyx/lyx-devel/branches/BRANCH_1_6_X@32488 a592a061-630c-0410-9148-cb99ea01b6c8
1323 lines
24 KiB
Plaintext
1323 lines
24 KiB
Plaintext
#LyX 1.6.5 created this file. For more info see http://www.lyx.org/
|
||
\lyxformat 345
|
||
\begin_document
|
||
\begin_header
|
||
\textclass tufte-book
|
||
\begin_preamble
|
||
\def\spanishoptions{es-noindentfirst}
|
||
\end_preamble
|
||
\options noindentfirst
|
||
\use_default_options true
|
||
\language spanish
|
||
\inputencoding auto
|
||
\font_roman default
|
||
\font_sans default
|
||
\font_typewriter default
|
||
\font_default_family default
|
||
\font_sc false
|
||
\font_osf false
|
||
\font_sf_scale 100
|
||
\font_tt_scale 100
|
||
|
||
\graphics default
|
||
\paperfontsize default
|
||
\spacing single
|
||
\use_hyperref false
|
||
\papersize default
|
||
\use_geometry true
|
||
\use_amsmath 1
|
||
\use_esint 1
|
||
\cite_engine basic
|
||
\use_bibtopic false
|
||
\paperorientation portrait
|
||
\secnumdepth 2
|
||
\tocdepth 2
|
||
\paragraph_separation indent
|
||
\defskip medskip
|
||
\quotes_language english
|
||
\papercolumns 1
|
||
\papersides 1
|
||
\paperpagestyle default
|
||
\tracking_changes false
|
||
\output_changes false
|
||
\author ""
|
||
\author ""
|
||
\end_header
|
||
|
||
\begin_body
|
||
|
||
\begin_layout Title
|
||
Ejemplos Tufte
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Author
|
||
Autor Falso
|
||
\begin_inset Note Note
|
||
status open
|
||
|
||
\begin_layout Plain Layout
|
||
autor de este archivo de ejemplo: Jason Waskiewicz
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
\begin_inset CommandInset toc
|
||
LatexCommand tableofcontents
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Chapter
|
||
Características de la clase Tufte-book
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
En este documento se ha intentado mostrar algunas de las características
|
||
de la clase
|
||
\family sans
|
||
Tufte-book
|
||
\family default
|
||
.
|
||
En el primer capítulo se perfila su uso a grandes rasgos.
|
||
En el segundo capítulo se muestra su uso aplicado a un folleto para una
|
||
clase de cálculo.
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Section
|
||
Características
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
La clase
|
||
\family sans
|
||
Tufte-book
|
||
\family default
|
||
se basa en el trabajo de
|
||
\noun on
|
||
Edward Tufte
|
||
\noun default
|
||
.
|
||
Proporciona la misma funcionalidad que la clase
|
||
\family sans
|
||
Tufte-handout
|
||
\family default
|
||
con adiciones específicas para libros.
|
||
Los documentos de Tufte constan de una columna de texto más bien estrecha
|
||
y una amplia columna de margen donde se ponen notas y figuras.
|
||
Esto tiene como fin mejorar la legibilidad:
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Itemize
|
||
Figuras en el margen
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Itemize
|
||
Figuras ordinarias en el texto con leyendas en el margen
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Itemize
|
||
Figuras y texto de ancho completo cuando hace falta
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Itemize
|
||
\begin_inset Quotes eld
|
||
\end_inset
|
||
|
||
Notas al pie
|
||
\begin_inset Quotes erd
|
||
\end_inset
|
||
|
||
en el margen
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Itemize
|
||
Niveles limitados de secciones y subsecciones
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
En este documento de muestra se ponen de manifiesto algunas de estas característ
|
||
icas.
|
||
Para una demostración completa, visita el sitio web de tufte-latex:
|
||
\begin_inset Flex URL
|
||
status collapsed
|
||
|
||
\begin_layout Plain Layout
|
||
|
||
http://code.google.com/p/tufte-latex
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
.
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Section
|
||
Formato de página
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
Los márgenes de Tufte son
|
||
\begin_inset Quotes eld
|
||
\end_inset
|
||
|
||
irregulares a la derecha
|
||
\begin_inset Quotes erd
|
||
\end_inset
|
||
|
||
, en vez de justificados.
|
||
\begin_inset Flex Sidenote
|
||
status collapsed
|
||
|
||
\begin_layout Plain Layout
|
||
Para obtener texto justificado se añade la opción
|
||
\emph on
|
||
justified
|
||
\emph default
|
||
en el campo
|
||
\emph on
|
||
Personalizado
|
||
\emph default
|
||
en
|
||
\family sans
|
||
Documento\SpecialChar \menuseparator
|
||
Configuración\SpecialChar \menuseparator
|
||
Clase del documento
|
||
\family default
|
||
.
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
El texto con el margen derecho irregular se usa en la mayoría de sus trabajos,
|
||
pero se suministra la opción de clase
|
||
\emph on
|
||
justified
|
||
\emph default
|
||
por si se desea cambiar esto.
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
Tufte además da un formato asimétrico a sus páginas.
|
||
Esto quiere decir que las notas adjuntas aparecen en el lado derecho de
|
||
cada página, tanto en las pares como en las impares.
|
||
Si lo prefieres, puedes cambiarlo por un formato simétrico, como es habitual
|
||
en la tipografía tradicional de libros, usando la opción de clase
|
||
\emph on
|
||
symmetric
|
||
\emph default
|
||
.
|
||
\begin_inset Flex Sidenote
|
||
status open
|
||
|
||
\begin_layout Plain Layout
|
||
Para dar formato simétrico, se añade la opción
|
||
\emph on
|
||
symmetric
|
||
\emph default
|
||
en el campo
|
||
\emph on
|
||
Personalizado
|
||
\emph default
|
||
del menú
|
||
\family sans
|
||
Documento\SpecialChar \menuseparator
|
||
Configuración\SpecialChar \menuseparator
|
||
Clase del documento
|
||
\family default
|
||
.
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
Por último, Tufte no numera los capítulos o secciones; si quieres hacer
|
||
referencias a secciones mediante un número, mueve el deslizador
|
||
\emph on
|
||
Numeración
|
||
\emph default
|
||
en
|
||
\family sans
|
||
Documento\SpecialChar \menuseparator
|
||
Configuración\SpecialChar \menuseparator
|
||
Numeación e IG
|
||
\family default
|
||
al extremo derecho (como se ha hecho en este documento).
|
||
\begin_inset Flex Marginnote
|
||
status open
|
||
|
||
\begin_layout Plain Layout
|
||
nota marginal
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Section
|
||
Figuras
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
Tufte usa flotantes ordinarios de figuras tal como sigue:
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
\begin_inset Float figure
|
||
wide false
|
||
sideways false
|
||
status open
|
||
|
||
\begin_layout Plain Layout
|
||
\begin_inset Box Boxed
|
||
position "t"
|
||
hor_pos "c"
|
||
has_inner_box 1
|
||
inner_pos "t"
|
||
use_parbox 0
|
||
width "100col%"
|
||
special "none"
|
||
height "1in"
|
||
height_special "totalheight"
|
||
status open
|
||
|
||
\begin_layout Plain Layout
|
||
Imagina tu figura favorita dentro de este cuadro en vez de este insulso
|
||
texto.
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\begin_inset Caption
|
||
|
||
\begin_layout Plain Layout
|
||
Una figura flotante ordinaria.
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
Además coloca figuras en el margen, como se muestra en la fig.
|
||
\begin_inset space ~
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\begin_inset CommandInset ref
|
||
LatexCommand ref
|
||
reference "fig:fig-margen"
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
.
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
\begin_inset Float marginfigure
|
||
wide false
|
||
sideways false
|
||
status open
|
||
|
||
\begin_layout Plain Layout
|
||
\begin_inset Box Boxed
|
||
position "t"
|
||
hor_pos "c"
|
||
has_inner_box 1
|
||
inner_pos "t"
|
||
use_parbox 0
|
||
width "100col%"
|
||
special "none"
|
||
height "1in"
|
||
height_special "totalheight"
|
||
status open
|
||
|
||
\begin_layout Plain Layout
|
||
Imagina tu foto favorita de una ardilla en este cuadro en vez de este soso
|
||
texto.
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\begin_inset Caption
|
||
|
||
\begin_layout Plain Layout
|
||
Una figura al margen.
|
||
\begin_inset CommandInset label
|
||
LatexCommand label
|
||
name "fig:fig-margen"
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
De igual modo, la clase
|
||
\family sans
|
||
Tufte-book
|
||
\family default
|
||
permite la inserción de tablas, tanto en el margen como en el texto.
|
||
Las tablas al margen están recomendadas para pequeños conjuntos de datos
|
||
para ilustrar conceptos como
|
||
\begin_inset Quotes eld
|
||
\end_inset
|
||
|
||
Fíjate, la relación distancia-tiempo en un movimiento de caída es cuadrática
|
||
\begin_inset Quotes erd
|
||
\end_inset
|
||
|
||
.
|
||
Por el contrario, conjuntos de datos más detallados, como resultados de
|
||
tests de llamas y comentarios deberían ponerse en una tabla de anchura
|
||
total.
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
Finalmente,
|
||
\family sans
|
||
Tufte-book
|
||
\family default
|
||
proporciona figuras de ancho total.
|
||
Estas toman todo el ancho de la página, es decir, texto y margen.
|
||
Véase por ejemplo la Fig.
|
||
\begin_inset space ~
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\begin_inset CommandInset ref
|
||
LatexCommand ref
|
||
reference "fig:fig-ancho-total"
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
.
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
\begin_inset Float figure
|
||
wide true
|
||
sideways false
|
||
status open
|
||
|
||
\begin_layout Plain Layout
|
||
\begin_inset Box Boxed
|
||
position "t"
|
||
hor_pos "c"
|
||
has_inner_box 1
|
||
inner_pos "t"
|
||
use_parbox 0
|
||
width "100line%"
|
||
special "none"
|
||
height "1in"
|
||
height_special "totalheight"
|
||
status open
|
||
|
||
\begin_layout Plain Layout
|
||
Imagina tu foto favorita de una ardilla en este cuadro en vez de este soso
|
||
texto.
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\begin_inset VSpace defskip
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Plain Layout
|
||
\begin_inset Caption
|
||
|
||
\begin_layout Plain Layout
|
||
Una figura de ancho total.
|
||
\begin_inset CommandInset label
|
||
LatexCommand label
|
||
name "fig:fig-ancho-total"
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Section
|
||
Trabajando con texto
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
Una de las características más destacadas y peculiares de este estilo es
|
||
el uso exhaustivo de notas al margen.
|
||
Hay un gran margen para dejar sitio a notas y pequeñas figuras.
|
||
Las notas al pie se convertirán automáticamente a notas al margen (numeradas).
|
||
\begin_inset Foot
|
||
status collapsed
|
||
|
||
\begin_layout Plain Layout
|
||
Esta nota al margen se introdujo como
|
||
\family typewriter
|
||
Nota al pie
|
||
\family default
|
||
.
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
Alternativamente se puede usar directamente la inserción como
|
||
\family typewriter
|
||
nota al margen
|
||
\family default
|
||
; lo encontrarás en el menú
|
||
\family sans
|
||
Insertar\SpecialChar \menuseparator
|
||
Recuadro personalizado
|
||
\family default
|
||
.
|
||
\begin_inset Flex Sidenote
|
||
status collapsed
|
||
|
||
\begin_layout Plain Layout
|
||
Esto es una nota al margen insertada con el menú
|
||
\family typewriter
|
||
Nota al margen
|
||
\family default
|
||
.
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
Si quieres poner información complementaria en el margen sin la marca de
|
||
nota (el voladito), puedes usar la inserción
|
||
\family typewriter
|
||
Nota marginal
|
||
\family default
|
||
(éstas no se numeran).
|
||
|
||
\begin_inset Flex Marginnote
|
||
status open
|
||
|
||
\begin_layout Plain Layout
|
||
Esto es una nota marginal de Tufte.
|
||
Observa que no hay número antepuesto, y no hay número en el lugar de inserción
|
||
en el cuerpo del texto.
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
La nota al margen normal también funciona, pero se verá un poco rara.
|
||
\begin_inset Marginal
|
||
status collapsed
|
||
|
||
\begin_layout Plain Layout
|
||
Esto es una nota al margen normal.
|
||
No la uses.
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
\begin_inset Flex NewThought
|
||
status open
|
||
|
||
\begin_layout Plain Layout
|
||
Otra innovación
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
útil de Tufte es el estilo de texto
|
||
\family typewriter
|
||
Idea nueva
|
||
\family default
|
||
(
|
||
\family sans
|
||
Editar\SpecialChar \menuseparator
|
||
Estilo del texto\SpecialChar \menuseparator
|
||
Idea nueva
|
||
\family default
|
||
).
|
||
Introduce conceptos nuevos mediante el uso de versalitas, como se ve en
|
||
este párrafo.
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
Las clases de documento Tufte incluyen dos nuevos estilos de texto y algunas
|
||
mejoras en los comandos para el espaciado entre tipos.
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
Cuando se insertan caracteres en
|
||
\begin_inset Flex AllCaps
|
||
status open
|
||
|
||
\begin_layout Plain Layout
|
||
MAYÚSCULAS
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
o
|
||
\begin_inset Flex SmallCaps
|
||
status open
|
||
|
||
\begin_layout Plain Layout
|
||
Versalitas
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
, el espaciado de las letras —o sea, entre ellas— debería ser levemente
|
||
aumentado.
|
||
\begin_inset CommandInset citation
|
||
LatexCommand cite
|
||
key "Bringhurst2005"
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
El estilo de texto
|
||
\emph on
|
||
Mayúsculas
|
||
\emph default
|
||
(
|
||
\family sans
|
||
Editar\SpecialChar \menuseparator
|
||
Estilo del texto\SpecialChar \menuseparator
|
||
M
|
||
\begin_inset space \thinspace{}
|
||
\end_inset
|
||
|
||
a
|
||
\begin_inset space \thinspace{}
|
||
\end_inset
|
||
|
||
y
|
||
\begin_inset space \thinspace{}
|
||
\end_inset
|
||
|
||
ú
|
||
\begin_inset space \thinspace{}
|
||
\end_inset
|
||
|
||
s
|
||
\begin_inset space \thinspace{}
|
||
\end_inset
|
||
|
||
c
|
||
\begin_inset space \thinspace{}
|
||
\end_inset
|
||
|
||
u
|
||
\begin_inset space \thinspace{}
|
||
\end_inset
|
||
|
||
l
|
||
\begin_inset space \thinspace{}
|
||
\end_inset
|
||
|
||
a
|
||
\begin_inset space \thinspace{}
|
||
\end_inset
|
||
|
||
s
|
||
\family default
|
||
) añade el espacio adecuado en cadenas de caracteres
|
||
\begin_inset Flex AllCaps
|
||
status open
|
||
|
||
\begin_layout Plain Layout
|
||
EN MAYÚSCULAS
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
, y el estilo
|
||
\emph on
|
||
Versalitas Tufte
|
||
\emph default
|
||
(
|
||
\family sans
|
||
Editar\SpecialChar \menuseparator
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||
Estilo del texto\SpecialChar \menuseparator
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||
V
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||
\begin_inset space \thinspace{}
|
||
\end_inset
|
||
|
||
e
|
||
\begin_inset space \thinspace{}
|
||
\end_inset
|
||
|
||
r
|
||
\begin_inset space \thinspace{}
|
||
\end_inset
|
||
|
||
s
|
||
\begin_inset space \thinspace{}
|
||
\end_inset
|
||
|
||
a
|
||
\begin_inset space \thinspace{}
|
||
\end_inset
|
||
|
||
l
|
||
\begin_inset space \thinspace{}
|
||
\end_inset
|
||
|
||
i
|
||
\begin_inset space \thinspace{}
|
||
\end_inset
|
||
|
||
t
|
||
\begin_inset space \thinspace{}
|
||
\end_inset
|
||
|
||
a
|
||
\begin_inset space \thinspace{}
|
||
\end_inset
|
||
|
||
s
|
||
\family default
|
||
) lo añade para
|
||
\begin_inset Flex SmallCaps
|
||
status open
|
||
|
||
\begin_layout Plain Layout
|
||
letras versalitas
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
.
|
||
Estos comandos también cambiarán automáticamente la caja del texto a mayúscula
|
||
o minúscula, respectivamente.
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
La forma normal de
|
||
\emph on
|
||
Versalitas
|
||
\emph default
|
||
también se ha redefinido para incluir espacio entre las letras.
|
||
Su caja se deja tal cual, sin embargo.
|
||
Esto permite usar tanto letras de caja alta como de caja baja para la misma
|
||
forma de letra:
|
||
\noun on
|
||
Las Letras Iniciales De Las Palabras En Esta Frase Son Capitales.
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
Por último, el entorno de párrafo
|
||
\emph on
|
||
Ancho total
|
||
\emph default
|
||
proporciona un formato de párrafo que se extiende a través del bloque de
|
||
texto principal y del área de notas:
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Full Width
|
||
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit.
|
||
Ut purus elit, vestibulum ut, placerat ac, adipiscing vitae, felis.
|
||
Curabitur dictum gravida mauris.
|
||
Nam arcu libero, nonummy eget, consectetuer id, vulputate a, magna.
|
||
Donec vehicula augue eu neque.
|
||
Pellentesque habitant morbi tristique senectus et netus et malesuada fames
|
||
ac turpis egestas.
|
||
Mauris ut leo.
|
||
Cras viverra metus rhoncus sem.
|
||
Nulla et lectus vestibulum urna fringilla ultrices.
|
||
Phasellus eu tellus sit amet tortor gravida placerat.
|
||
Integer sapien est, iaculis in, pretium quis, viverra ac, nunc.
|
||
Praesent eget sem vel leo ultrices bibendum.
|
||
Aenean faucibus.
|
||
Morbi dolor nulla, malesuada eu, pulvinar at, mollis ac, nulla.
|
||
Curabitur auctor semper nulla.
|
||
Donec varius orci eget risus.
|
||
Duis nibh mi, congue eu, accumsan eleifend, sagittis quis, diam.
|
||
Duis eget orci sit amet orci dignissim rutrum.
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Section
|
||
Referencias
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
Las referencias se colocan al lado de sus citas, como las notas al margen.
|
||
Esto se puede conseguir usando el habitual comando de citas.
|
||
\begin_inset Foot
|
||
status open
|
||
|
||
\begin_layout Plain Layout
|
||
La sección anterior incluye una cita.
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
La lista completa de referencias se puede además imprimir automáticamente
|
||
usando
|
||
\family sans
|
||
Insertar\SpecialChar \menuseparator
|
||
Lista/Índice\SpecialChar \menuseparator
|
||
Bibliografía
|
||
\begin_inset space ~
|
||
\end_inset
|
||
|
||
BibTeX
|
||
\family default
|
||
(véase un ejemplo al final del documento).
|
||
Si no quieres imprimir una bibliografía al final de un documento, inserta
|
||
la
|
||
\family sans
|
||
Bibliografía
|
||
\begin_inset space ~
|
||
\end_inset
|
||
|
||
BibTeX
|
||
\family default
|
||
dentro de una nota LyX y usa el comando LaTeX
|
||
\family typewriter
|
||
|
||
\backslash
|
||
nobibliography
|
||
\family default
|
||
en el texto.
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Chapter
|
||
Cálculo de volumen: Secciones 2.12–2.13
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
Supongamos que tomamos una función como
|
||
\begin_inset Formula $y=\sqrt{x}$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
y la rotamos en 3 dimensiones alrededor del eje X.
|
||
La forma resultante debería ser algo como una copa (de costado).
|
||
Interesante, la integración nos permite hacer eso exactamente y encontrar
|
||
cuánta agua podría contener esa copa.
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Section
|
||
Visualización de la rotación
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
\begin_inset Float marginfigure
|
||
wide false
|
||
sideways false
|
||
status open
|
||
|
||
\begin_layout Plain Layout
|
||
\begin_inset Box Boxed
|
||
position "t"
|
||
hor_pos "c"
|
||
has_inner_box 1
|
||
inner_pos "t"
|
||
use_parbox 0
|
||
width "100col%"
|
||
special "none"
|
||
height "1in"
|
||
height_special "totalheight"
|
||
status open
|
||
|
||
\begin_layout Plain Layout
|
||
Aquí tenía una gráfica de la función raíz cuadrada.
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\begin_inset Caption
|
||
|
||
\begin_layout Plain Layout
|
||
\begin_inset CommandInset label
|
||
LatexCommand label
|
||
name "mar:una-grafica"
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
Una gráfica de of
|
||
\begin_inset Formula $f(x)=\sqrt{x}$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
\begin_inset Float marginfigure
|
||
wide false
|
||
sideways false
|
||
status open
|
||
|
||
\begin_layout Plain Layout
|
||
\begin_inset Box Boxed
|
||
position "t"
|
||
hor_pos "c"
|
||
has_inner_box 1
|
||
inner_pos "t"
|
||
use_parbox 0
|
||
width "100col%"
|
||
special "none"
|
||
height "1in"
|
||
height_special "totalheight"
|
||
status open
|
||
|
||
\begin_layout Plain Layout
|
||
Aquí giraba la función raíz cuadrada y después dibujaba un disco sobre la
|
||
gráfica para ilustrar cómo calcular el volumen de la figura.
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\begin_inset Caption
|
||
|
||
\begin_layout Plain Layout
|
||
\begin_inset CommandInset label
|
||
LatexCommand label
|
||
name "mar:girada"
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
Una gráfica de
|
||
\begin_inset Formula $f(x)=\sqrt{x}$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
girada sobre el eje X con notas adicionales para la integración.
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
La figura
|
||
\begin_inset space ~
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\begin_inset CommandInset ref
|
||
LatexCommand ref
|
||
reference "mar:una-grafica"
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
muestra la gráfica de la función
|
||
\begin_inset Formula $f(x)=\sqrt{x}.$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
Ahora imagina que rotamos esa función sobre el eje X: la figura resultante
|
||
sería algo como la figura
|
||
\begin_inset space ~
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\begin_inset CommandInset ref
|
||
LatexCommand ref
|
||
reference "mar:girada"
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
.
|
||
Esto es semejente a una copa tumbada de lado.
|
||
En beneficio de la claridad, el artista (yo) dibujó un círculo al final
|
||
de la gráfica para mostrar que realmente está girada.
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
Ahora supongamos que queremos averigüar el volumen de la figura.
|
||
Cuando integramos la función original raíz cuadrada para calcular el área,
|
||
imaginamos una serie de rectángulos dentro de la figura.
|
||
Su altura es
|
||
\begin_inset Formula $h=f(x)$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
y su anchura
|
||
\begin_inset Formula $dx$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
.
|
||
Puesto que la altura multiplicada por la anchura es el área de cada rectángulo,
|
||
sumamos estas áreas y reescribimos esto como
|
||
\begin_inset Formula $\int\, f(x)\, dx$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
, o, en este caso concreto,
|
||
\begin_inset Formula $\int\,\sqrt{x}\, dx$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
.
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
Para encontrar el volumen de nuestra figura girada el procedimiento es similar.
|
||
Comenzamos rotando cada rectángulo sobre el eje X, esto da origen a una
|
||
serie de cilindros.
|
||
\begin_inset Flex Sidenote
|
||
status collapsed
|
||
|
||
\begin_layout Plain Layout
|
||
El texto se refiere a estos cilindros como "discos".
|
||
Esto es lo habitual en los libros de Cálculo que he consultado.
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
Después, podemos encontrar el volumen de cada cilindro/disco.
|
||
La fórmula básica es:
|
||
\begin_inset Formula \[
|
||
V=hA\]
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
donde
|
||
\begin_inset Formula $h=dx$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
es la altura del cilindro (anchura del rectángulo), y el área de cada figura
|
||
es un círculo siendo
|
||
\begin_inset Formula $A=\pi r^{2}$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
.
|
||
El radio en este caso es la función
|
||
\begin_inset Formula $f(x)$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
.
|
||
Por sustitución
|
||
\begin_inset Formula \[
|
||
A=\pi f^{2}(x)\]
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
En nuestro caso concreto,
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
\begin_inset Formula \begin{eqnarray*}
|
||
A & = & \pi\left(\sqrt{x}\right)^{2}\\
|
||
& = & \pi x\end{eqnarray*}
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
Para calcular el volumen de un disco, tenemos
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
\begin_inset Formula \[
|
||
V=\pi x\, dx\]
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
o, en el caso general
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
\begin_inset Formula \[
|
||
V=\pi f^{2}(x)\, dx\]
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
Para encontrar el volumen de la figura entre los puntos
|
||
\begin_inset Formula $a$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
y
|
||
\begin_inset Formula $b$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
sumamos los volúmenes por medio de la integración:
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
\begin_inset Formula \begin{equation}
|
||
\int_{a}^{b}\,\pi f^{2}(x)\, dx\end{equation}
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
En el ejemplo concreto, en el intervalo
|
||
\begin_inset Formula $[0,4]$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\begin_inset Formula \begin{eqnarray*}
|
||
\int_{0}^{4}\,\pi x\, dx & = & \pi\int_{0}^{4}\, x\, dx\\
|
||
& = & \pi\left.\left(\frac{x^{2}}{2}\right)\right|_{0}^{4}\\
|
||
& = & \pi\left(\frac{4^{2}}{2}-0\right)\\
|
||
& = & 8\pi\end{eqnarray*}
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
\begin_inset Flex NewThought
|
||
status open
|
||
|
||
\begin_layout Plain Layout
|
||
Supongamos que taladro
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
un agujero especial a lo largo de la copa con la que acabamos de trabajar.
|
||
Se hace con un pedazo de forma cuadrática.
|
||
\begin_inset Flex Sidenote
|
||
status collapsed
|
||
|
||
\begin_layout Plain Layout
|
||
No tengo ni idea cómo se hace esto en la vida real, pero lo estoy intentando.
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
Encontré que el agujero que hace el trozo puede modelarse con la función
|
||
\begin_inset Formula $g(x)=\frac{x^{2}}{16}$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
.
|
||
Necesitaría sustraer el volumen del material quitado del volumen de la
|
||
|
||
\begin_inset Quotes eld
|
||
\end_inset
|
||
|
||
copa
|
||
\begin_inset Quotes erd
|
||
\end_inset
|
||
|
||
entera.
|
||
Cada cilindro individual se convertiría en una arandela.
|
||
Para obtener el área de una arandela podría usar la fórmula
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
\noindent
|
||
\begin_inset Float marginfigure
|
||
wide false
|
||
sideways false
|
||
status collapsed
|
||
|
||
\begin_layout Plain Layout
|
||
\begin_inset Box Boxed
|
||
position "t"
|
||
hor_pos "c"
|
||
has_inner_box 1
|
||
inner_pos "t"
|
||
use_parbox 0
|
||
width "100col%"
|
||
special "none"
|
||
height "1in"
|
||
height_special "totalheight"
|
||
status collapsed
|
||
|
||
\begin_layout Plain Layout
|
||
Aquí usé RLPlot para dibujar la función raíz cuadrada y la función cuadrática.
|
||
Después usé Inkscape para sombrear la zona entre ellas.
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\begin_inset Caption
|
||
|
||
\begin_layout Plain Layout
|
||
Las funciones
|
||
\begin_inset Formula $f(x)$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
y
|
||
\begin_inset Formula $g(x)$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
y el área dejada por
|
||
\begin_inset Formula $f(x)-g(x)$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\begin_inset Formula \begin{eqnarray*}
|
||
A_{arandela} & = & A_{copa}-A_{taladro}\\
|
||
& = & \pi f^{2}(x)-\pi g^{2}(x)\\
|
||
& = & \pi\left(f^{2}(x)-g^{2}(x)\right)\end{eqnarray*}
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
El volumen de cada arandela sería
|
||
\begin_inset Formula \begin{eqnarray*}
|
||
V_{arandela} & = & A_{arandela}\, dx\\
|
||
& = & \pi\left(f^{2}(x)-g^{2}(x)\right)\, dx\end{eqnarray*}
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
\noindent
|
||
Después, sumando los volúmenes de todas las arandelas entre los puntos
|
||
\begin_inset Formula $a$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
y
|
||
\begin_inset Formula $b$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
, se obtiene la integral:
|
||
\begin_inset Formula \begin{equation}
|
||
\int_{a}^{b}\,\pi\left(f^{2}(x)-g^{2}(x)\right)\, dx\end{equation}
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
En el caso de nuestro trozo de taladro cuadrático:
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
\noindent
|
||
\begin_inset Float marginfigure
|
||
wide false
|
||
sideways false
|
||
status collapsed
|
||
|
||
\begin_layout Plain Layout
|
||
\begin_inset Box Boxed
|
||
position "t"
|
||
hor_pos "c"
|
||
has_inner_box 1
|
||
inner_pos "t"
|
||
use_parbox 0
|
||
width "100col%"
|
||
special "none"
|
||
height "1in"
|
||
height_special "totalheight"
|
||
status open
|
||
|
||
\begin_layout Plain Layout
|
||
Esto era el conjunto rotado de 2 funciones.
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\begin_inset Caption
|
||
|
||
\begin_layout Plain Layout
|
||
La copa con un agujero cuadrático taladrado a lo largo.
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\begin_inset Formula \begin{eqnarray*}
|
||
\int_{0}^{4}\,\pi\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\frac{x^{2}}{16}\right)\right)\, dx & = & \pi\int_{0}^{4}\,\left(x-\frac{x^{4}}{256}\right)\, dx\\
|
||
& = & \pi\left(\int_{0}^{4}\, x\, dx-\int_{0}^{4}\,\frac{x^{4}}{256}\, dx\right)\\
|
||
& = & \pi\left(\left.\left(\frac{x^{2}}{2}\right)\right|_{0}^{4}-\left.\left(\frac{x^{5}}{1280}\right)\right|_{0}^{4}\right)\\
|
||
& = & \pi\left(\left(\frac{4^{2}}{2}-0\right)-\left(\frac{4^{5}}{1280}-0\right)\right)\\
|
||
& = & \pi\left(8-0.8\right)\\
|
||
& = & 7.2\pi\end{eqnarray*}
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Section
|
||
Tarea
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Itemize
|
||
p114: 1, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
\begin_inset CommandInset bibtex
|
||
LatexCommand bibtex
|
||
bibfiles "biblioExample"
|
||
options "plainnat"
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_body
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