lyx_mirror/lib/examples/fr/xypic.lyx

#LyX 2.2 created this file. For more info see http://www.lyx.org/
\lyxformat 501
\begin_document
\begin_header
\origin /systemlyxdir/examples/fr/
\textclass scrartcl
\begin_preamble
\usepackage[all]{xy}

% define new commands used in sec. 5.1
\newcommand{\xyR}[1]{
  \xydef@\xymatrixrowsep@{#1}}
\newcommand{\xyC}[1]{
  \xydef@\xymatrixcolsep@{#1}}

\newdir{|>}{!/4.5pt/@{|}*:(1,-.2)@^{>}*:(1,+.2)@_{>}}

% a pdf-bookmark for the TOC is added
\let\myTOC\tableofcontents
\renewcommand\tableofcontents{%
  \pdfbookmark[1]{\contentsname}{}
  \myTOC }

% redefine the \LyX macro for PDF bookmarks
\def\LyX{\texorpdfstring{%
  L\kern-.1667em\lower.25em\hbox{Y}\kern-.125emX\@}
  {LyX}}
\end_preamble
\options BCOR7.5mm
\use_default_options false
\maintain_unincluded_children false
\language french
\language_package default
\inputencoding auto
\fontencoding global
\font_roman "lmodern" "default"
\font_sans "default" "default"
\font_typewriter "default" "default"
\font_math "auto" "auto"
\font_default_family default
\use_non_tex_fonts false
\font_sc false
\font_osf false
\font_sf_scale 100 100
\font_tt_scale 100 100
\graphics default
\default_output_format default
\output_sync 0
\bibtex_command default
\index_command default
\paperfontsize 12
\spacing single
\use_hyperref true
\pdf_title "Utilisation de XY-pic dans LyX"
\pdf_author "H. Peter Gumm"
\pdf_subject "manual de XY-pic"
\pdf_keywords "LyX, documentation"
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\pdf_quoted_options "linkcolor=black, citecolor=black, urlcolor=blue, filecolor=blue,pdfpagelayout=OneColumn, pdfnewwindow=true,pdfstartview=XYZ, plainpages=false, pdfpagelabels"
\papersize a4paper
\use_geometry false
\use_package amsmath 2
\use_package amssymb 2
\use_package cancel 0
\use_package esint 0
\use_package mathdots 1
\use_package mathtools 0
\use_package mhchem 1
\use_package stackrel 0
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\cite_engine basic
\cite_engine_type default
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\use_refstyle 0
\index Index
\shortcut idx
\color #008000
\end_index
\secnumdepth 3
\tocdepth 3
\paragraph_separation indent
\paragraph_indentation default
\quotes_language french
\papercolumns 1
\papersides 2
\paperpagestyle default
\tracking_changes false
\output_changes false
\html_math_output 0
\html_css_as_file 0
\html_be_strict false
\end_header

\begin_body

\begin_layout Title
Utilisation de 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
Xy
\end_layout

\end_inset

-pic dans \SpecialCharNoPassThru LyX
\end_layout

\begin_layout Author
H.
 Peter Gumm
\begin_inset Foot
status collapsed

\begin_layout Plain Layout
Traduction française Jean-Pierre Chrétien, 
\family typewriter
<jeanpierre.chretien@free.fr>
\family default
, novembre 2009, mise à jour mars 2014
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Abstract
Avec les versions récentes de \SpecialCharNoPassThru LyX
 et grâce à la possibilité d'afficher un
 aperçu sur le vif offerte par la distribution \SpecialCharNoPassThru LaTeX
, le paquetage de tracé
 de diagrammes 
\family typewriter

\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
Xy
\end_layout

\end_inset


\family default
-pic peut être utilisé confortablement dans \SpecialCharNoPassThru LyX
: les diagrammes peuvent
 être affichés et modifiés dans le fenêtre principale de \SpecialCharNoPassThru LyX
.
 Nous décrivons ici comment utiliser la commande 
\family typewriter

\backslash
xymatrix
\family default
 de 
\family typewriter
xypic
\family default
 depuis \SpecialCharNoPassThru LyX
 pour tracer, modifier et visionner des diagrammes utilisés typiqueme
nt dans la théorie des catégories, l'algèbre et les disciplines voisines.
 
\end_layout

\begin_layout Abstract
\begin_inset CommandInset toc
LatexCommand tableofcontents

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Section
Introduction 
\end_layout

\begin_layout Standard
Le paquetage 
\family typewriter
xypic
\family default
 est utilisé depuis longtemps comme un outil approprié pour construire facilemen
t des graphiques et des diagrammes en \SpecialCharNoPassThru LaTeX
.
 Malheureusement, son utilisation depuis \SpecialCharNoPassThru LyX
 était limitée par les infâmes
 boîtes de code \SpecialCharNoPassThru TeX
, ce qui faisait que la fenêtre \SpecialCharNoPassThru LyX
 ne pouvait afficher
 que les sources \SpecialCharNoPassThru LaTeX
 et non pas le diagramme résultant.
 Le mode \SpecialCharNoPassThru LaTeX
 
\begin_inset Quotes fld
\end_inset

Aperçu sur le vif
\begin_inset Quotes frd
\end_inset

 (
\emph on
preview-style
\emph default
), inclus dans le projet AUC\SpecialCharNoPassThru TeX
\begin_inset CommandInset citation
LatexCommand cite
key "AUCTeX"

\end_inset

, permet enfin la modification et l'affichage des diagrammes 
\family typewriter
xypic
\family default
, qui peuvent être construits, modifiés et visionnés depuis \SpecialCharNoPassThru LyX
.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset VSpace defskip
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Graphics
	filename xyfigure.png
	lyxscale 60
	width 75col%

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset VSpace defskip
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Dans ce manuel, nous décrivons comment utiliser 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
Xy
\end_layout

\end_inset

-pic depuis la fenêtre \SpecialCharNoPassThru LyX
, et comment créer et modifier des diagrammes.
 Nous avons testé ce qui suit avec \SpecialCharNoPassThru LyX
 (versions 1.3.7 à 1.6), exécuté sur
 Windows
\begin_inset space \thinspace{}
\end_inset

XP ou Windows Vista.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
Deux façons de procéder sont offertes: pour commencer, et pour quelques
 tests préliminaires, il peut être plus facile de saisir d'abord le code
 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
Xy
\end_layout

\end_inset

-pic dans la fenêtre \SpecialCharNoPassThru LyX
, de le sélectionner en entier et de le convertir
 dans sa représentation graphique en pressant 
\family sans
Ctrl-m
\family default
 ou 
\family sans
Ctrl-M
\family default
.
 Si vous devez utiliser 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
Xy
\end_layout

\end_inset

-pic plus fréquemment, ou si vous désirez modifier votre diagramme initial,
 vous préférerez assembler et modifier vos figures à l'aide de l'éditeur
 mathématique de \SpecialCharNoPassThru LyX
.
\end_layout

\begin_layout Standard
Lorsque le curseur se trouve superposé à un diagramme, celui-ci est affiché
 comme une tableau de nœuds et de flèches.
 Ceux-ci peuvent être modifiés interactivement.
 Quand le curseur quitte la zone d'édition, le diagramme réapparaît.
\end_layout

\begin_layout Standard
Dans les deux premiers chapitres de la documentation, nous expliquons comment
 utiliser \SpecialCharNoPassThru LyX
 dans le premier mode mentionné ci-dessus et nous introduisons
 toutes le fonctionnalités de 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
Xy
\end_layout

\end_inset

-pic qui peuvent être utiles pour tracer des diagrammes commutatifs, des
 graphes ou de automates.
 Le chapitre
\begin_inset space ~
\end_inset


\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "sec:math-editor"

\end_inset

 explique comment utiliser les commandes 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
Xy
\end_layout

\end_inset

-pic dans une 
\begin_inset Quotes fld
\end_inset

zone d'édition mathématique
\begin_inset Quotes frd
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard
Ce n'est pas notre intention d'écrire une nouvelle introduction à 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
Xy
\end_layout

\end_inset

-pic, notre motivation est plutôt de montrer comment les commandes les plus
 importantes fonctionnent dans \SpecialCharNoPassThru LyX
, puisque les combinaisons de saisies
 décrites dans le manuel 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
Xy
\end_layout

\end_inset

-pic
\begin_inset space ~
\end_inset


\begin_inset CommandInset citation
LatexCommand cite
key "xypic manual"

\end_inset

 ne sont pas toutes interprétées dans \SpecialCharNoPassThru LyX
.
\end_layout

\begin_layout Section
Préparation
\end_layout

\begin_layout Standard
Ce qui suit nécessite que les paquetages \SpecialCharNoPassThru LaTeX
 
\family typewriter
xypic
\family default
 et 
\family typewriter
preview
\family default
 fassent partie de la distribution \SpecialCharNoPassThru LaTeX
.
 Ils sont disponibles sur CTAN, voir à
\begin_inset space ~
\end_inset


\begin_inset CommandInset citation
LatexCommand cite
key "instant-preview"

\end_inset

, resp.
 à
\begin_inset space ~
\end_inset


\begin_inset CommandInset citation
LatexCommand cite
key "xypic"

\end_inset

.
 Si vous devez les installer, il est nécessaire d'exécuter 
\family sans
Outils\SpecialChar menuseparator
Reconfigurer
\family default
 dans le menu principal de \SpecialCharNoPassThru LyX
.
 Les étapes pour créer un premier diagramme dans \SpecialCharNoPassThru LyX
 sont alors les suivantes:
 
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Activation et aperçu de test
\begin_inset Separator parbreak
\end_inset

\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Enumerate
Ouvrir \SpecialCharNoPassThru LyX
, choisir 
\family sans
Outils\SpecialChar menuseparator
Préférences\SpecialChar menuseparator
Apparence\SpecialChar menuseparator
Affichage écran
\family default
 et positionner 
\emph on
Aperçu sur le vif
\emph default
 sur 
\emph on
Activé
\emph default
;
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Dans 
\family sans
Document\SpecialChar menuseparator
Paramètres...\SpecialChar menuseparator
Options mode math
\family default
, décocher 
\emph on
Utiliser automatiquement le paquetage math AMS
\emph default
 et cocher 
\emph on
Utiliser le paquetage math AMS;
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Tester si l'aperçu sur le vif fonctionne en ouvrant un document \SpecialCharNoPassThru LyX
 et en
 saisissant n'importe quelle formule mathématique, par exemple 
\begin_inset Formula $a+b=c$
\end_inset

;
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Déplacer le curseur en-dehors de la formule, et constatez qu'elle prend
 l'aspect du résultat imprimable DVI, PostScript ou PDF.
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Enumerate
Activer et tester 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
Xy
\end_layout

\end_inset

-pic
\family typewriter
:
\family default
\begin_inset Separator parbreak
\end_inset

\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Enumerate
Dans votre document, saisissez le texte
\family typewriter

\begin_inset Newline newline
\end_inset


\backslash
xymatrix{A 
\backslash
ar[r] & B}
\family default
;
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Sélectionner tout ce texte et choisir 
\family sans
Insertion\SpecialChar menuseparator
Math\SpecialChar menuseparator
Formule hors ligne
\family default
, ou pressez le raccourci clavier correspondant 
\family sans
Ctrl-M;
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Déplacer le curseur en-dehors de la zone d'édition mathématique et attendre
 une fraction de seconde pour voir apparaître une flèche:
\begin_inset Formula $\xymatrix{A\ar[r] & B}
$
\end_inset

.
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Section
Diagrammes commutatifs
\end_layout

\begin_layout Standard
Le diagramme ci-après, qui est extrait de la documentation 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
Xy
\end_layout

\end_inset

-pic
\begin_inset CommandInset citation
LatexCommand cite
key "xypic manual"

\end_inset

 écrite par son créateur Kristoffer H.
 
\noun on
Rose
\noun default
, va nous fournir un exemple illustrant de nombreuses fonctionnalités de
 ce paquetage.
 Son code source est le suivant: 
\end_layout

\begin_layout LyX-Code

\backslash
xymatrix{
\begin_inset Newline newline
\end_inset

  U     
\backslash
ar@/_{1pc}/[ddr]_
\backslash
psi
\backslash
ar@/^{1pc}/[drr]^
\backslash
varphi
\begin_inset Newline newline
\end_inset


\backslash
ar@{.>}[dr]|-{(x,y)}
\backslash

\backslash

\begin_inset Newline newline
\end_inset

    & X 
\backslash
times_Z Y 
\backslash
ar[d]^q 
\backslash
ar[r]_p  &  X 
\backslash
ar[d]_f
\backslash

\backslash

\begin_inset Newline newline
\end_inset

    & Y 
\backslash
ar[r]^g                      &  Z }
\end_layout

\begin_layout LyX-Code

\end_layout

\begin_layout Standard
De nouveau, pour convertir ce code sous forme graphique, le sélectionner
 en entier depuis 
\family typewriter

\backslash
xymatrix{
\family default
 \SpecialChar ldots
 jusqu'à l'accolade fermante \SpecialChar ldots
 
\family typewriter
}
\family default
 et le convertir en mode mathématique hors ligne comme expliqué plus haut.
 Peu après que que le curseur quitte la zone d'édition mathématique, vous
 devriez voir apparaître le diagramme dans toute sa beauté graphique ci-dessous:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula $\xymatrix{U\ar@/_{1pc}/[ddr]_{\psi}\ar@/{}^{1pc}/[drr]^{\varphi}\ar@{.>}[dr]|-{(x,y)}\\
 & X\times_{Z}Y\ar[d]^{q}\ar[r]_{p} & X\ar[d]_{f}\\
 & Y\ar[r]^{g} & Z
}
$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Le format matriciel des diagrammes
\end_layout

\begin_layout Standard

\family typewriter
xymatrix
\family default
 utilise une matrice pour définir la disposition des sommets d'un diagramme.
 Pour l'exemple ci-dessus, nous avons besoin d'une matrice 3×3, 5
\begin_inset space ~
\end_inset

positions étant utilisées pour les sommets 
\begin_inset Formula $U$
\end_inset

, 
\begin_inset Formula $X\times_{Z}Y$
\end_inset

, 
\begin_inset Formula $X$
\end_inset

, 
\begin_inset Formula $Y$
\end_inset

, 
\begin_inset Formula $Z$
\end_inset

, les autres positions restant vides.
 Dans ce cas, la matrice suivante définit le format:
\end_layout

\begin_layout LyX-Code

\backslash
xymatrix{
\begin_inset Newline newline
\end_inset

    U                       
\backslash

\backslash
 
\begin_inset Newline newline
\end_inset

       & X
\backslash
times_Z Y   & X  
\backslash

\backslash
 
\begin_inset Newline newline
\end_inset

       & Y             & Z    } 
\end_layout

\begin_layout Standard
La structure semble familière aux connaisseurs de \SpecialCharNoPassThru LaTeX
: nous voyons trois
 lignes, les deux premières étant terminées par le marqueur de fin de ligne
\family typewriter
 
\backslash

\backslash

\family default
.
 Chaque ligne comporte des cellules, séparées par une esperluette 
\family typewriter
&
\family default
.
 
\end_layout

\begin_layout Subsection
Flèches
\end_layout

\begin_layout Standard
Une fois les sommets saisis, nous ajoutons des flèches entre eux.
 La commande 
\family typewriter
xypic
\family default
 de base pour produire une flèche est 
\family typewriter

\backslash
ar
\family default
 , elle est saisie dans la cellule de la matrice d'où part la flèche.
 La direction de la flèche est spécifiée par les commandes de direction
 
\family typewriter
u
\family default
 (haut), 
\family typewriter
d
\family default
 (bas), 
\family typewriter
l
\family default
 (gauche), ou 
\family typewriter
r
\family default
 (droite).
 Celles-ci peuvent être combinées sous forme d'un chemin et encloses entre
 crochets.
 Par exemple, les flèches partant du sommet 
\begin_inset Formula $U$
\end_inset

 en haut à gauche allant vers le bas et à droite vers les sommets 
\begin_inset Formula $X\times_{Z}Y$
\end_inset

, 
\begin_inset Formula $Y$
\end_inset

, et 
\begin_inset Formula $X$
\end_inset

 sont définies respectivement par 
\family typewriter

\backslash
ar[dr]
\family default
, 
\family typewriter

\backslash
ar[ddr]
\family default
 et 
\family typewriter

\backslash
ar[drr]
\family default
.
 Le diagramme ci-dessus enrichi par les flèches devient donc:
\end_layout

\begin_layout LyX-Code

\backslash
xymatrix{
\begin_inset Newline newline
\end_inset

    U 
\backslash
ar[ddr] 
\backslash
ar[drr] 
\backslash
ar[dr]
\backslash

\backslash

\begin_inset Newline newline
\end_inset

    & X 
\backslash
times_Z Y 
\backslash
ar[d] 
\backslash
ar[r]& X 
\backslash
ar[d]
\backslash

\backslash

\begin_inset Newline newline
\end_inset

    & Y 
\backslash
ar[r] & Z }
\end_layout

\begin_layout LyX-Code
\begin_inset Formula $\xymatrix{U\ar[ddr]\ar[drr]\ar[dr]\\
 & X\times_{Z}Y\ar[d]\ar[r] & X\ar[d]\\
 & Y\ar[r] & Z
}
$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout LyX-Code

\end_layout

\begin_layout Subsection
Étiquettes
\end_layout

\begin_layout Standard
Les étiquettes sont associées aux flèches en les créant en tant qu'exposants
 et indices des commandes 
\family typewriter

\backslash
ar
\family default
.
 Ainsi, 
\family typewriter

\backslash
ar[drr]^
\backslash
varphi
\family default
 définit une flèche allant vers le bas d'une cellule, vers la droite de
 deux cellules et étiquetée au-dessus par 
\begin_inset Formula $\varphi$
\end_inset

.
 Pour étiqueter au-dessous, insérer un indice inférieur comme dans 
\family typewriter

\backslash
ar[ddr]_
\backslash
psi
\family default
.
 Cette explication n'est cependant correcte que pour les flèches pointant
 vers la droite.
 Plus précisément, imaginez que vous suivez la flèche dans la direction
 pointée.
 Alors un indice supérieur étiquette à gauche et un indice inférieur étiquette
 à droite.
 De ce fait, une flèche pointant de droite à gauche, comme 
\family typewriter

\backslash
ar[l]^
\backslash
alpha_
\backslash
beta
\family default
 aura l'étiquette 
\begin_inset Formula $\alpha$
\end_inset

 au-dessous et l'étiquette 
\begin_inset Formula $\beta$
\end_inset

 au-dessus de la flèche, c'est-à-dire
\begin_inset space \space{}
\end_inset


\begin_inset Formula $\xymatrix{\  & \ \ar[l]_{\beta}^{\alpha}.}
$
\end_inset

 En utilisant le caractère | au lieu de ^ ou _ , il est même possible de
 placer l'étiquette sur la flèche, en masquant une partie de son corps.
\end_layout

\begin_layout Standard
Normalement, une étiquette est placée à mi-chemin entre l'objet débutant
 la flèche et l'objet la terminant.
 Dans le premier diagramme, la flèche centrale partant de 
\begin_inset Formula $U$
\end_inset

 porte l'étiquette 
\begin_inset Formula $(x,y)$
\end_inset

 au milieu du corps de la flèche, plutôt qu'à mi-chemin entre les objets
 qu'elle connecte.
 Ceci est obtenu en préfixant l'étiquette par un tiret, ici: 
\family typewriter

\backslash
ar[dr]|-{(x,y)}
\family default
.
\end_layout

\begin_layout LyX-Code

\backslash
xymatrix{
\begin_inset Newline newline
\end_inset

    U 
\backslash
ar[ddr]_
\backslash
psi 
\backslash
ar[drr]^
\backslash
varphi
\backslash
ar[dr]|-{(x,y)}
\backslash

\backslash

\begin_inset Newline newline
\end_inset

    & X 
\backslash
times_Z Y 
\backslash
ar[d]^q 
\backslash
ar[r]_p& X 
\backslash
ar[d]_f
\backslash

\backslash

\begin_inset Newline newline
\end_inset

    & Y 
\backslash
ar[r]^g & Z }
\end_layout

\begin_layout LyX-Code
\begin_inset Formula $\xymatrix{U\ar[ddr]_{\psi}\ar[drr]^{\varphi}\ar[dr]|-{(x,y)}\\
 & X\times_{Z}Y\ar[d]^{q}\ar[r]_{p} & X\ar[d]_{f}\\
 & Y\ar[r]^{g} & Z
}
$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Avec 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
Xy
\end_layout

\end_inset

-pic, il est possible de décaler les étiquettes vers l'origine ou l'extrémité
 d'une flèche en préfixant l'étiquette avec un coefficient, comme par exemple
 
\family typewriter
(.3)
\family default
.
 Avec \SpecialCharNoPassThru LyX
, ceci ne fonctionne qu'avec les étiquettes placées au-dessus de
 la flèche, par exemple 
\family typewriter

\backslash
ar[r]|(0.3){
\backslash
phi}
\family default
.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
Pour les étiquettes placées sur la gauche ou la droite de la flèche, ceci
 ne fonctionne pas: le code 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
Xy
\end_layout

\end_inset

-pic correspondant (e.
\begin_inset space \thinspace{}
\end_inset

g.
 
\family typewriter

\backslash
ar[r]^(.3)
\backslash
phi
\family default
 ou 
\family typewriter

\backslash
ar[r]_(.3)
\backslash
psi
\family default
) n'est pas correctement interprété par l'éditeur mathématique de \SpecialCharNoPassThru LyX
.
 Deux solutions alternatives sont suggérées dans le dernier chapitre de
 cette note.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Modifications d'une flèche
\end_layout

\begin_layout Standard
La modification de l'apparence, de la forme ou de la position des flèches
 sont obtenues à l'aide du caractère arobase 
\family typewriter
@
\family default
.
 Il est suivi d'une paire de symboles appariés, ou la forme de la paire
 de symboles, 
\family typewriter
{ }
\family default
 ou 
\family typewriter
< >
\family default
 ou 
\family typewriter
/ /
\family default
 indique si l'on veut modifier l'apparence, la forme ou la courbure de la
 flèche.
 Plusieurs modifications peuvent être apportées à une flèche en même temps.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Apparence de la flèche
\end_layout

\begin_layout Standard
Différentes apparences comme 
\emph on
solide
\emph default
, 
\emph on
pointillée
\emph default
, 
\emph on
tiretée
\emph default
 ou 
\emph on
dédoublée
\emph default
 sont offertes pour le corps d'une flèche.
 Ils peuvent être combinés avec des plumages et des dards variés.
 En général, l'apparence d'une flèche est obtenue en faisant immédiatement
 suivre la commande 
\family typewriter

\backslash
ar
\family default
 par une arobase 
\family typewriter
@
\family default
 et une paire d'accolades{\SpecialChar ldots
} contenant des caractères décrivant le plumage,
 le corps et le dard de la flèche.
 Ces caractères sont choisis pour évoquer une équivalence ASCII du résultat
 désiré.
 Par exemple, 
\family typewriter

\backslash
ar@{>..>>}
\family default
 produit une flèche avec une plume divisée, un corps pointillé et un dard
 double.
 Plusieurs autres apparences sont décrites dans le tableau ci-dessous.
 Notez que les plumes des flèches inclusives
\begin_inset Formula $\xymatrix{A\ar@{^{(}->}[r] & B}
$
\end_inset

 sont obtenues en mettant en indice ou en exposant des parenthèses ouvrantes,
 comme dans 
\family typewriter

\backslash
ar@{^(->}[r].
\begin_inset VSpace defskip
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Tabular
<lyxtabular version="3" rows="11" columns="2">
<features rotate="0" islongtable="true" longtabularalignment="center">
<column alignment="center" valignment="top">
<column alignment="center" valignment="top">
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Résultat
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Code source \SpecialCharNoPassThru LyX
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $\xymatrix{\ \ar[r] & \ }
$
\end_inset

 
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family typewriter

\backslash
ar 
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $\xymatrix{\ \ar@{-->}[r] & \ }
$
\end_inset

 
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family typewriter

\backslash
ar@{\twohyphens
>}
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $\xymatrix{\ \ar@{..>}[r] & \ }
$
\end_inset

 
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family typewriter

\backslash
ar@{..>}
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $\xymatrix{\ \ar@{~>}[r] & \ }
$
\end_inset

 
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family typewriter

\backslash
ar@{~>}
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $\xymatrix{\ \ar@{->>}[r] & \ }
$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family typewriter

\backslash
ar@{->>}
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $\xymatrix{\ \ar@{-->>}[r] & \ }
$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family typewriter

\backslash
ar@{\twohyphens
>>}
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $\xymatrix{\ \ar@{>->>}[r] & \ }
$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family typewriter

\backslash
ar@{>->>}
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $\xymatrix{\ \ar@{_{(}->}[r] & \ }
$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family typewriter

\backslash
ar@{_(->}
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $\xymatrix{\ \ar@{^{(}->}[r] & \ }
$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family typewriter

\backslash
ar@{^(->}
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $\xymatrix{\ \ar@{|-|}[r] & \ }
$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family typewriter

\backslash
ar@{|-|}
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
</lyxtabular>

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\noindent
\begin_inset VSpace defskip
\end_inset

En faisant suivre le caractère
\family typewriter

\begin_inset space ~
\end_inset

@
\family default
 par les chiffres
\begin_inset space ~
\end_inset

2, 3, un caractère souligné
\begin_inset space ~
\end_inset

_, ou bien un chapeau
\begin_inset space ~
\end_inset

^, nous pouvons créer des flèches avec un corps double ou triple, ou des
 flèches n'affichant que la moitié haute ou la moitié basse de leur dard
 ou de leur plumage.
 Les flèches peuvent n'avoir ni dard ni plumage, comme le montre le dernier
 exemple:
\begin_inset VSpace defskip
\end_inset


\begin_inset Tabular
<lyxtabular version="3" rows="8" columns="2">
<features rotate="0" islongtable="true" longtabularalignment="center">
<column alignment="center" valignment="top">
<column alignment="center" valignment="top">
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Résultat
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Source code for \SpecialCharNoPassThru LyX
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $\xymatrix{\ \ar@2[r] & \ }
$
\end_inset

 
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family typewriter

\backslash
ar@2
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $\xymatrix{\ \ar@3[r] & \ }
$
\end_inset

 
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family typewriter

\backslash
ar@3
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $\xymatrix{\ \ar@_{->}[r] & \ }
$
\end_inset

 
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family typewriter

\backslash
ar@_{->}
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $\xymatrix{\ \ar@^{->}[r] & \ }
$
\end_inset

 
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family typewriter

\backslash
ar@^{->}
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $\xymatrix{\ \ar@^{>>->>}[r] & \ }
$
\end_inset

 
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family typewriter

\backslash
ar@^{>>->>}
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $\xymatrix{\ \ar@{^{<}-_{>}}[r] & \ }
$
\end_inset

 
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family typewriter

\backslash
ar@{^<-_>}
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $\xymatrix{\ \ar@2{--}[r] & \ }
$
\end_inset

 
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family typewriter

\backslash
ar@2{\twohyphens
}
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
</lyxtabular>

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Conception de vos propres flèches
\end_layout

\begin_layout Standard
Dans une certaine mesure, il vous est possible de concevoir vos propres
 flèches, à l'aide des caractères 
\family typewriter
><|ox+/()[
\family default
, en utilisant la commande 
\family typewriter

\backslash
newdir
\family default
 dans le préambule.
 Pour les détails, nous renvoyons au manuel 
\family typewriter

\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
Xy
\end_layout

\end_inset


\family default
-pic, d'où nous extrayons cet exemple:
\end_layout

\begin_layout Standard

\family typewriter

\backslash
newdir{|>}{!/4.5pt/@{|}*:(1,-.2)@^{>}*:(1,+.2)@_{>}}
\family default
.
\end_layout

\begin_layout Standard
\noindent
Ceci définit un nouveau dard, référencé par 
\family typewriter
|>
\family default
 dans 
\family typewriter

\backslash
ar@{-|>}[r]
\family default
, et qui s'affiche correctement dans \SpecialCharNoPassThru LyX
 comme:
\begin_inset Formula 
\[
\xymatrix{A\ar@{-|>}[r] & \ \ B}
\]

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Positionnement d'une flèche
\end_layout

\begin_layout Standard
Les flèches sont décalées latéralement à l'aide du modificateur 
\family typewriter
@<
\family default

\begin_inset Formula $\ldots$
\end_inset

 
\family typewriter
>
\family default
 où les points de suspension sont remplacés par une valeur positive ou négative.
 Par exemple, pour obtenir une paire de flèches s'opposant mutuellement
 entre deux nœuds, nous les décalons pour pouvoir les voir séparément.
 Notez que la direction du décalage est positive quand on suit la flèche
 du regard: de ce fait 
\end_layout

\begin_layout Standard

\family typewriter

\backslash
xymatrix{
\backslash
circ 
\backslash
ar@<1ex>[r]& 
\backslash
circ 
\backslash
ar@<1ex>[l]}
\end_layout

\begin_layout Standard
\noindent
produit
\begin_inset Formula 
\[
\xymatrix{\circ\ar@<1ex>[r] & \circ\ar@<1ex>[l]}
\]

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Diagramme en ligne ou centrés hors ligne
\end_layout

\begin_layout Standard
Les flèches et les diagrammes peuvent être utilisés en ligne, comme celui-ci:
 
\begin_inset Formula $\xymatrix{\circ\ar@<1ex>[r] & \circ\ar@<1ex>[l]}
$
\end_inset

.
 Quand, le code est saisi dans \SpecialCharNoPassThru LyX
 comme précédemment, sélectionnez-le et
 pressez soit 
\family sans
Ctrl-m
\family default
 four une disposition en ligne, soit 
\family sans
Ctrl-M
\family default
 pour une disposition centrée hors ligne.
 Les diagrammes disposés en ligne peuvent être positionnés hors ligne plus
 tard, via 
\family sans
Édition\SpecialChar menuseparator
Math
\family default
 
\family sans
\SpecialChar menuseparator
Changer le type de formule
\family default
 (il faut que le curseur soit dans la formeule pour que ce menu apparaisse).
\end_layout

\begin_layout Subsection
Flèches courbes
\end_layout

\begin_layout Standard
Il existe deux méthodes simples pour courber les flèches.
 La première consiste à préciser numériquement de combien le point central
 du corps est élevé ou abaissé, la seconde consiste à forcer la flèche à
 quitter son point de départ dans une direction prescrite et à atteindre
 la cible dans une autre direction prescrite: la courbure nécessaire est
 alors déterminée automatiquement.
 Nous décrirons les deux méthodes.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Élever le corps
\end_layout

\begin_layout Standard
Pour courber les flèches nous utilisons le modifieur 
\family typewriter
@/
\family default

\begin_inset Formula $\ldots$
\end_inset

/ .
 Les points de suspension représentent une mesure \SpecialCharNoPassThru TeX
, qui doit être introduite
 en exposant ou en indice.
 Alors que dans 
\family typewriter

\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
Xy
\end_layout

\end_inset


\family default
-
\family typewriter
pic
\family default
, nous pouvions l'écrire simplement, par exemple 
\family typewriter

\backslash
ar@/_1pc/
\family default
, pour obtenir une flèche courbée vers le bas de 
\family typewriter
1pc
\family default
, ceci ne peut plus être fait directement dans \SpecialCharNoPassThru LyX
.
 Il est nécessaire d'enclore la mesure dans une paire d'accolades, comme
 par exemple 
\family typewriter

\backslash
ar@/_{1pc}/
\family default
.
 À titre d'exemple, voici deux flèches opposées entre 
\begin_inset Formula $A$
\end_inset

 et 
\begin_inset Formula $B$
\end_inset

, courbées chacune de .5 pica, et produites par le code suivant: 
\end_layout

\begin_layout Standard

\family typewriter

\backslash
xymatrix{A 
\backslash
ar@/_{.5pc}/[r] & B 
\backslash
ar@/_{.5pc}/[l]}
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\[
\xymatrix{A\ar@/{}_{.5pc}/[r] & B\ar@/{}_{.5pc}/[l]}
\]

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Spécifier les directions de départ et d'arrivée
\end_layout

\begin_layout Standard
La seconde solution pour courber les flèches consiste à spécifier leur direction
 géographique lorsqu'elles quittent leur source et atteignent leur objectif.
 Au lieu de nord, nord-est, est, etc., les directions sont nommées 
\family typewriter
u
\family default
, 
\family typewriter
ur
\family default
, 
\family typewriter
r
\family default
, 
\family typewriter
dr
\family default
, 
\family typewriter
d
\family default
, 
\family typewriter
dl
\family default
, 
\family typewriter
l
\family default
, 
\family typewriter
ul
\family default
, pour haut, haut-droite, bas-droite, etc.
 Une direction est spécifiée par 
\family typewriter
@(
\emph on
out
\emph default
,
\emph on
in
\emph default
)
\family default
 où 
\emph on
out
\emph default
 est la direction au départ du premier objet et 
\emph on
in
\emph default
 la direction d'arrivée au second.
 Ci-dessous, nous montrons quelques flèches courbes et une boucle, qui prend
 naissance quand nous ne spécifions pas d'objectif pour une flèche, juste
 ses directions de départ et d'arrivée:
\end_layout

\begin_layout LyX-Code

\backslash
xymatrix{A 
\backslash
ar@(dr,dl)[r]
\backslash
ar@(dr,dl)[rr] 
\begin_inset Newline newline
\end_inset

                    &B
\backslash
ar@(d,r)[dl]  &C 
\backslash

\backslash
 
\begin_inset Newline newline
\end_inset

            E 
\backslash
ar@(ul,ur)}
\begin_inset Formula 
\[
\xymatrix{A\ar@(dr,dl)[r]\ar@(dr,dl)[rr] & B\ar@(d,r)[dl] & C\\
E\ar@(ul,ur)
}
\]

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Modification des sommets
\end_layout

\begin_layout Standard
L'exemple ci-dessus rappelle un diagramme d'automate, sauf que dans un tel
 diagramme les états seraient entourés d'un petit cercle, les états finaux
 étant représentés par un cercle double.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Encadrement d'objets
\end_layout

\begin_layout Standard
Avec 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
Xy
\end_layout

\end_inset

-pic, les éléments peuvent être pourvus d'un encadrement simple ou double,
 comme 
\begin_inset Formula $\xymatrix{*+[F]{A}}
$
\end_inset

 ou 
\begin_inset Formula $\xymatrix{*+[F=]{B}}
$
\end_inset

 en préfixant l'élément avec 
\family typewriter
*[F-]
\family default
 or 
\family typewriter
*[F=]
\family default
 et en enserrant la partie de l'élément à encadrer entre accolades.
 Normalement le cadre serait très serré, et il doit être relâché en préfixant
 par 
\family typewriter
+
\family default
 ou par 
\family typewriter
++
\family default
.
 Les cadres ronds, comme 
\begin_inset Formula $\xymatrix{*++[o][F]{A}}
$
\end_inset

 et 
\begin_inset Formula $\xymatrix{*++[o][F=]{B}}
$
\end_inset

 sont obtenus en précisant la forme par 
\family typewriter
[o].

\family default
 Le dernier exemple a donc été construit par le code *++[o][F=]{B}.
 De cette façon, l'automate suivant
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\[
\xymatrix{\txt{start}\ar[r] & *++[o][F]{1}\ar[r] & *++[o][F=]{2}\ar@(ur,dr)\ar@(ur,ul)[l]}
\]

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\noindent
peut être obtenu en saisissant
\end_layout

\begin_layout LyX-Code

\backslash
xymatrix{
\backslash
txt{start}
\backslash
ar[r]
\end_layout

\begin_layout LyX-Code
            & *++[o][F]{1}
\backslash
ar[r]
\end_layout

\begin_layout LyX-Code
            & *++[o][F=]{2}
\backslash
ar@(ur,dr)
\backslash
ar@(ur,ul)[l]
\end_layout

\begin_layout LyX-Code
           }
\end_layout

\begin_layout Standard
Les commandes \SpecialCharNoPassThru LaTeX
 
\family typewriter

\backslash
entrymodifiers={
\family default
\SpecialChar ldots

\family typewriter
}
\family default
 rendront implicites certains style d'éléments, qui pourront bien entendu
 être remplacés par des éléments individualisés.
 Ainsi, après 
\family typewriter

\backslash
entrymodifiers={++[o][F-]}
\family default
, tous les éléments des matrices 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
Xy{}
\end_layout

\end_inset

 seront entourées d'un cercle.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Encadrement rectangulaires
\end_layout

\begin_layout Standard
Encadrer par un rectangle complet une partie d'une matrice 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
Xy{}
\end_layout

\end_inset

 est obtenu avec la paire de macro-instructions 
\family typewriter

\backslash
save \SpecialChar ldots
 
\backslash
restore
\family default
.
 La dimension du rectangle est précisé par la paire pointée 
\begin_inset Formula $P_{0}.P_{1}$
\end_inset

 des points dénotant le point en haut à gauche et le point en bas à droite
 du rectangle.
 Chaque point, à son tour, est spécifié par une paire d'accolades doubles
 
\begin_inset Quotes fld
\end_inset


\begin_inset Formula $x,y$
\end_inset


\begin_inset Quotes frd
\end_inset

 précisant la ligne 
\begin_inset Formula $x$
\end_inset

 et la colonne 
\begin_inset Formula $y$
\end_inset

.
 Celles-ci sont suivies des commandes d'encadrement, pour produire par exemple
 la figure suivante:
\begin_inset Formula 
\[
\xymatrix{A & B\ar@(d,r)[dl]\sp(0.2)\phi\sp(0.7)\psi\save"1,1"."2,1"*+[F=]\frm{}\restore\,\\
C & \save"1,1"."1,2"*++[F]\frm{}\restore
}
\]

\end_inset

 Ici, le code 
\family typewriter

\backslash
save"1,1"."2,1"*+[F=]
\backslash
frm{}
\backslash
restore
\family default
 crée le rectangle doublement encadré, tandis que le code pour le rectangle
 supplémentaire horizontal est
\family typewriter

\begin_inset Newline newline
\end_inset


\backslash
save"1,1"."1,2"*++[F]
\backslash
frm{}
\backslash
restore
\family default
.
 Ce code peut être placé dans n'importe quelle cellule de la matrice.
\end_layout

\begin_layout Section
Utilisation de l'éditeur mathématique de \SpecialCharNoPassThru LyX
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "sec:math-editor"

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Au lieu de saisir le code 
\family typewriter
xypic
\family default
, puis de le transformer en environnement mathématique en le sélectionnant
 et en pressant 
\family sans
Ctrl-m
\family default
, ou 
\family sans
Ctrl-M
\family default
, il est possible de construire et de modifier la totalité d'un diagramme
 
\family typewriter
xypic
\family default
 en utilisant l'éditeur mathématique.
 Nous allons décrire les différentes étapes pour une figure comme celle
 présentée ci-dessus.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Attention à la saisie les accolades
\end_layout

\begin_layout Standard
Rappelez-vous que, dans l'éditeur mathématique de \SpecialCharNoPassThru LyX
, toute paire d'accolades
 destinée à enclore un paramètre de macro-instruction doit être saisie en
 ne tapant que 
\family typewriter

\backslash
{
\family default
: l'accolade fermante est créée automatiquement et une boîte apparaît entre
 elles où saisir le paramètre.
 Avec les diagrammes 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
Xy
\end_layout

\end_inset

, ceci s'applique en particulier aux modifications des flèches qui sont
 normalement saisies par 
\family typewriter
@{
\family default
 \SpecialChar ldots
 
\family typewriter
}
\family default
, où les points de suspension représentent la description de la forme du
 plumage, du corps et du dard: dans l'éditeur mathématique, ne saisissez
 que 
\family typewriter
@
\backslash
{
\family default
 et laissez \SpecialCharNoPassThru LyX
 afficher l'accolade fermante et la boîte de saisie destinée
 à la description de la flèche.
\end_layout

\begin_layout Standard
Les accolades saisies sans la barre inclinée
\begin_inset space ~
\end_inset


\family typewriter

\backslash

\family default
 apparaîtront telles quelles, mais ne pourront accueillir de paramètres.
 Elles seront utiles par contre pour désigner des ensembles, par exemple
 dans 
\family typewriter
{x
\backslash
in X 
\backslash
mid x
\backslash
notin x}
\family default
 qui va s'afficher ainsi 
\begin_inset Formula $\{x\in X\mid x\notin x\}$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Construction de la matrice
\end_layout

\begin_layout Standard
En pressant 
\family sans
Ctrl-m
\family default
 ou 
\family sans
Ctrl-M,
\family default
 ouvrez un environnement de formule et saisissez: 
\family typewriter

\backslash
xymatrix
\family default
.
 Ceci crée une matrice
\begin_inset space ~
\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
Xy
\end_layout

\end_inset

.
 Ajoutez des lignes supplémentaires en pressant 
\family sans
Ctrl-Enter
\family default
 et ajoutez des colonnes en pressant 
\family sans
Alt-m c i
\family default
.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
Ensuite, vous pourrez ajouter lignes et colonnes quand vous le désirerez,
 en utilisant les commandes du menu 
\family sans
Édition\SpecialChar menuseparator
Math,
\family default
 leurs raccourcis qui débutent par 
\family sans
Alt-m c
\family default
 pour les commandes de colonnes ou par 
\family sans
Alt-m w
\family default
 pour les commandes de lignes.
 Plus simplement, il vous suffira d'utiliser les icônes de la palette mathématiq
ue, en l'activant si ce n'est déjà fait via 
\family sans
Visualiser\SpecialChar menuseparator
Barres d'outils.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Saisie des nœuds, des flèches et des étiquettes
\end_layout

\begin_layout Standard
Saisissez d'abord les nœuds dans les cases appropriées de la matrice.
 Si vous déplacez le curseur en dehors de la matrice, vous devriez avoir
 un premier aperçu de l'apparence des nœuds.
 Ensuite, ajoutez les flèches depuis les nœuds origines en saisissant 
\family typewriter

\backslash
ar[
\family default
\emph on
p
\family typewriter
\emph default
]
\family default
, où 
\emph on
p
\emph default
 peut être n'importe quel chemin construit à partir des caractères
\begin_inset space ~
\end_inset


\family typewriter
u
\family default
, 
\family typewriter
d
\family default
, 
\family typewriter
l
\family default
, 
\family typewriter
r
\family default
.
 Vérifiez que le chemin mène bien à un nœud existant dans la matrice, sinon
 votre figure ne s'affichera pas quand le curseur sortira de la zone d'édition.
\end_layout

\begin_layout Standard
Ensuite, étiquetez les flèches en associant un texte en tant qu'indice ou
 d'exposant à la fin du chemin décrivant le flèche.
 Comme habituellement dans l'éditeur mathématique de \SpecialCharNoPassThru LyX
, un caractère souligné
\begin_inset space ~
\end_inset


\family typewriter
_
\family default
 ouvre une boîte pour un indice et un caractère accent circonflexe
\begin_inset space ~
\end_inset


\family typewriter
^
\family default
 (suivi éventuellement d'un espace) ouvre une boîte pour un exposant.
 Vous pouvez saisir n'importe quel code \SpecialCharNoPassThru LaTeX
 dans une étiquette.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Modification des flèches
\end_layout

\begin_layout Standard
Finalement, vous pouvez modifier l'apparence des flèches en saisissant les
 modificateurs
\begin_inset space ~
\end_inset

@: 
\family typewriter
@{
\family default
\SpecialChar ldots

\family typewriter
}
\family default
, 
\family typewriter
@<
\family default
\SpecialChar ldots
>, 
\family typewriter
@(
\family default
\SpecialChar ldots
,\SpecialChar ldots
) ou 
\family typewriter
@/
\family default
\SpecialChar ldots

\family typewriter
/
\family default
.
 L'avertissement vu plus haut ne s'applique que dans le premier cas: elle
 doit être saisie sous la forme 
\family typewriter
@
\backslash
{
\family default
 avec la description de la flèche saisie dans le boîte \SpecialCharNoPassThru LyX
.
 Si cette boîte reste vide, vous aurez spécifié une flèche vide, ce qui
 est une construction utile également, comme vous le verrez dans la section
 suivante.
\end_layout

\begin_layout Standard
Les autres modificateurs, 
\family typewriter
@<
\family default
\SpecialChar ldots

\family typewriter
>
\family default
, 
\family typewriter
@(
\family default
\SpecialChar ldots
,\SpecialChar ldots

\family typewriter
) 
\family default
et 
\family typewriter
@/
\family default
\SpecialChar ldots

\family typewriter
/ 
\family default
sont saisis comme indiqué en remplaçant les points de suspension par la
 description correspondante.
 Le code pour la courbure des flèches, qui dans 
\family typewriter
xypic
\family default
 est 
\family typewriter
@/_mesure/ 
\family default
ou 
\family typewriter
@/
\emph on
^
\emph default
mesure/ 
\family default
où 
\emph on
mesure
\emph default
 est n'importe quelle mesure \SpecialCharNoPassThru TeX
, doit être saisi en \SpecialCharNoPassThru LyX
 comme l'indice
 ou l'exposant de la première barre inclinée
\begin_inset space ~
\end_inset

/: vérifiez bien que la barre inclinée finale ne fait pas partie de l'indice
 ou de l'exposant.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Quoi faire si quelque chose ne va pas
\end_layout

\begin_layout Standard
En construisant un diagramme, vous 
\series bold
devez
\series default
 vérifier de temps en temps, en déplaçant le curseur hors de la zone d'édition,
 que l'aperçu la convertit correctement dans sa version graphique.
 Si cela ne se produit pas, cela peut venir du fait que l'aperçu n'est pas
 
\begin_inset Quotes fld
\end_inset

conscient
\begin_inset Quotes frd
\end_inset

, pour une raison ou une autre, de la nécessité de la conversion graphique.
 Survoler le zone et ressortir peut 
\begin_inset Quotes fld
\end_inset

réveiller
\begin_inset Quotes frd
\end_inset

 l'aperçu.
\end_layout

\begin_layout Standard
Une raison plus profonde peut être une erreur de syntaxe dans la saisie:
 dans de cas, la zone d'édition mathématique disparaît.
 Si nécessaire, défaites les dernières modifications, en pressant 
\family typewriter
Ctrl+Z
\family default
 ou via l'icône de la barre d'outils principale, ou essayez de traduire
 le fichier \SpecialCharNoPassThru LyX
 en 
\family typewriter
DVI
\family default
 en pressant 
\family typewriter
Ctrl
\emph on
+D
\family default
\emph default
 ou en sélectionnant 
\family sans
View\SpecialChar menuseparator
DVI
\family default
, ou encore via l'icône de la barre d'outil de création des sorties imprimables.
 Ceci provoquera un message d'erreur, qui vous donnera probablement une
 indication sur l'origine de l'erreur.
 
\end_layout

\begin_layout Section
Astuces
\end_layout

\begin_layout Standard
Certaines choses ne fonctionnent pas depuis \SpecialCharNoPassThru LyX
.
 Celles qui manquent (manquaient) le plus sont les mises à l'échelle verticale
 et horizontale des diagrammes, et le positionnement correct des flèches.
 Nous décrivons ci-après quelques solutions alternatives.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Mises à l'échelle horizontale et verticale
\end_layout

\begin_layout Standard
Il est fréquemment pratique d'étirer ou de comprimer la dimension horizontale
 ou verticale d'un diagramme entier en utilisant l'espacement des lignes
 ou des colonnes.
 Suivant le manuel 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
Xy
\end_layout

\end_inset

, par exemple 
\family typewriter

\backslash
xymatrix@R=1pc{
\family default
\SpecialChar ldots

\family typewriter
}
\family default
 définit une matrice
\begin_inset space ~
\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
Xy{}
\end_layout

\end_inset

 munie d'un espacement de lignes de 1 pica.
 De même, 
\family typewriter

\backslash
xymatrix@C=
\family default
\SpecialChar ldots

\family typewriter
{
\family default
\SpecialChar ldots

\family typewriter
}
\family default
 permet de modifier l'espacement entre colonnes.
 Malheureusement, ces commandes ne fonctionnent pas encore dans \SpecialCharNoPassThru LyX
, du
 fait que le caractère
\begin_inset space ~
\end_inset


\family typewriter
@
\family default
 est interprété par \SpecialCharNoPassThru LyX
 comme terminant la macro-instruction matrice-
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
Xy
\end_layout

\end_inset

.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
Sachant que
\begin_inset space ~
\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
Xy{}
\end_layout

\end_inset

 range les valeurs d'espacement pour les lignes et les colonnes dans les
 variables 
\family typewriter

\backslash
xymatrixrowsep@
\family default
 et 
\family typewriter

\backslash
xymatrixrowsep@
\family default
, ajoutez la macro suivante au préambule (
\family sans
Document\SpecialChar menuseparator
Paramètres...\SpecialChar menuseparator

\family typewriter
Préambule
\family default
):
\end_layout

\begin_layout LyX-Code

\backslash
newcommand{
\backslash
xyR}[1]{% 
\end_layout

\begin_layout LyX-Code

\backslash
xydef@
\backslash
xymatrixrowsep@{#1}}
\end_layout

\begin_layout LyX-Code

\end_layout

\begin_layout Standard
Une macro dénommée 
\family typewriter

\backslash
xyC
\family default
 peut être définie de la même manière en remplaçant 
\family typewriter

\backslash
xymatrixrowsep@
\family default
 par 
\family typewriter

\backslash
xymatrixcolsep@
\family default
.
 Maintenant, une figure peut être mise à l'échelle en saisissant 
\family typewriter

\backslash
xyR{...}
\family default
 dans la matrice
\begin_inset space ~
\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
Xy
\end_layout

\end_inset

.
 Placez le curseur dans la matrice, juste avant la première cellule, puis
 saisissez 
\family typewriter

\backslash
xyR
\backslash
{
\family default
 ou 
\family typewriter

\backslash
xyC
\backslash
{
\family default
 ou les deux.
 N'oubliez pas les barres inclinées inverses et rappelez-vous que l'accolade
 fermante est fournie par \SpecialCharNoPassThru LyX
.
 Insérez les dimensions entre les accolades, la valeur implicite étant 
\family typewriter
2pt
\family default
.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Note Greyedout
status open

\begin_layout Plain Layout

\series bold
Note:
\series default
 ces commandes affectent toutes les matrices
\begin_inset space ~
\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
Xy
\end_layout

\end_inset

 suivantes.
 N'oubliez donc pas de restaurer les valeurs implicites après une utilisation
 de 
\family typewriter

\backslash
xyR et autres.
\end_layout

\end_inset

.
 Vous voyez ici un diagramme qui est compressé verticalement et étiré horizontal
ement à l'aide de 
\family typewriter

\backslash
xyR{0.5pc}
\backslash
xyC{9pc}
\family default
:
\begin_inset Formula 
\[
\xyR{.5pc}\xyC{9pc}\xymatrix{A\ar[r]\ar[d] & B\\
C\ar@{}[ur]|{\text{{étirement\,\ horizontal}}}
}
\]

\end_inset


\begin_inset Formula $\xyR{2pc}\xyC{2pc}$
\end_inset


\begin_inset Note Note
status open

\begin_layout Plain Layout
retour à la valeur implicite
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Positionnement des étiquettes
\end_layout

\begin_layout Standard
Une autre commande
\begin_inset space ~
\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
Xy{}
\end_layout

\end_inset

 utile permet de positionner correctement les étiquettes autour du corps
 des flèches.
 Cette fonctionnalité est parfois nécessaire, lorsque le positionnement
 implicite de l'étiquette perturbe le graphique, ou bien même se superpose
 à d'autre éléments, comme les intersections de flèches dans l'exemple ci-après.
 Pour déplacer une étiquette le long du corps d'une flèche, 
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
Xy{}
\end_layout

\end_inset

 permet de préfixer l'étiquette par un nombre décimal entre parenthèses,
 spécifiant la fraction de la distance le long de la flèche où positionner
 l'étiquette: par exemple, le code 
\family typewriter

\backslash
ar[r]|(0.3)
\backslash
varphi
\family default
 placera l'étiquette sur le corps, à peu près au tiers du corps de la flèche.
\end_layout

\begin_layout Standard
Procéder de même pour les étiquettes au-dessus ou au-dessous des flèches
 comme avec 
\family typewriter

\backslash
ar[dr]^(0.3)
\backslash
varphi,
\family default
 respectivement 
\family typewriter

\backslash
ar[ur]_(0.3)
\backslash
phi
\family default
, ne fonctionne pas depuis \SpecialCharNoPassThru LyX
.
 0 la place, il faut remplacer l'accent circonflexe
\begin_inset space ~
\end_inset

^, resp.
 le caractère souligné
\begin_inset space ~
\end_inset

_, par les macros 
\family typewriter

\backslash
sp
\family default
, resp.
 
\family typewriter

\backslash
sb
\family default
, ce qui s'écrit 
\family typewriter

\backslash
ar[dr]
\backslash
sp(0.3)
\backslash
varphi 
\family default
et
\family typewriter
 
\backslash
ar[ur]
\backslash
sb(0.3)
\backslash
phi.
 
\family default
Il est de ce fait possible d'insérer plusieurs étiquettes le long du chemin
 par cette méthode et les positionnement des étiquettes est correct, même
 si la flèche est courbée.
 Dans la figure suivante, la flèche courbe et ses quatre étiquettes ont
 été créées par 
\family typewriter

\backslash
ar@(r,r)[d] 
\backslash
sp(0.2){
\backslash
phi_{1}} 
\backslash
sp(0.4){
\backslash
phi_{2}} 
\backslash
sb(0.6){
\backslash
phi_{3}} 
\backslash
sp(0.8){
\backslash
phi_{4}}.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\[
\xyC{4pc}\xymatrix{\bullet\ar[dr]\sp(0.3)\varphi & \circ\ar@{}[d]|\vdots\ar@(r,r)[d]\sp(0.2){\phi_{1}}\sp(0.4){\phi_{2}}\sb(0.6){\phi_{3}}\sp(0.8){\phi_{4}}\\
\circ\ar[ur]\sb(0.3)\phi & \bullet
}
\]

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Flèches étirées invisibles
\end_layout

\begin_layout Standard
Une astuce plus générique utilise les flèches invisibles pour placer n'importe
 quel objet à peu près partout dans un diagramme: créer une flèche invisible,
 la raccourcir (ou l'allonger) en deçà ou au-delà de sa cible en ajoutant
 un nombre décimal, e.
\begin_inset space \thinspace{}
\end_inset

g.
 
\family typewriter
(0.6)
\family default
 ou 
\family typewriter
(1.4)
\family default
, à son chemin, et attacher une étiquette à la flèche.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
De cette façon, la flèche pointant vers la bas avec son étiquette
\begin_inset space ~
\end_inset


\begin_inset Formula $\varphi$
\end_inset

 à
\begin_inset space ~
\end_inset

(0.3) de sa longueur aurait aussi bien pu être produite en ajoutant à la
 flèche normale 
\family typewriter

\backslash
ar[dr] 
\family default
une flèche invisible étiquetée par
\begin_inset space ~
\end_inset


\begin_inset Formula $\varphi$
\end_inset

 
\family typewriter

\backslash
ar@{}[dr(0.6)]^
\backslash
varphi
\family default
, restreinte à 0.6 de sa longueur: son étiquette apparaîtra maintenant à
 0.3 de la longueur de la flèche normale.
\end_layout

\begin_layout Standard
Cette astuce a deux inconvénients mineurs: d'abord, elle ne fonctionne pas
 avec les flèches courbes; ensuite, prolonger une flèche invisible au-delà
 de la dimension normale de la figure va élargir la boîte contenant la figure,
 et donc créer trop d'espacement vertical entre la figure et le paragraphe
 suivant ou le paragraphe précédent (sauf a créer un espacement négatif
 à l'aide de 
\family sans
Insertion\SpecialChar menuseparator
Typographie spéciale\SpecialChar menuseparator

\family typewriter
Espacement vertical
\family default
).
\end_layout

\begin_layout Standard
Néanmoins, les flèches invisibles constituent un outil très utile puisqu'elles
 permettent de placer théoriquement des informations n'importe où dans un
 diagramme.
 Dans la figure ci-dessus, par exemple, nous avons utilisé une flèche invisible
 pour importer 
\family typewriter

\backslash
vdots
\family default
 comme étiquette, et dans la figure précédente nous avions utilisé une flèche
 invisible pour importer le texte 
\family typewriter

\begin_inset Quotes fld
\end_inset

Étirement horizontal
\family default

\begin_inset Quotes frd
\end_inset

 au centre de la figure.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Autres astuces pour 
\family typewriter

\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
Xy
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Nous nous sommes concentrés ici sur la commande 
\family typewriter

\backslash
xymatrix
\family default
, qui n'est qu'une des fonctionnalités disponibles dans le remarquable paquetage
\begin_inset space ~
\end_inset


\family typewriter

\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
Xy{}
\end_layout

\end_inset


\family default
 créé par Kris 
\noun on
Rose
\noun default
.
 Le manuel
\family typewriter
 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
Xy
\end_layout

\end_inset


\family default
-pic
\begin_inset space ~
\end_inset


\begin_inset CommandInset citation
LatexCommand cite
key "xypic manual"

\end_inset

 illustre les nombreuses possibilités de ce paquetage.
 Attention cependant, son style est laconique et vous devrez sans doute
 expérimenter en modifiant les nombreux exemples.
 Lauda 
\begin_inset CommandInset citation
LatexCommand cite
key "Lauda"

\end_inset

 explique comment utiliser 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
Xy
\end_layout

\end_inset

-pic pour créer des tresses, des diagrammes de cobordisme ou de chaînes,
 et bien plus.
 Vous pouvez aussi consulter l'exemple 
\family typewriter
inset_preview.lyx
\family default
 empaqueté avec \SpecialCharNoPassThru LyX
, qui montre comment utiliser des commandes
\begin_inset space ~
\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
Xy
\end_layout

\end_inset

 en utilisant les inserts 
\family typewriter
Code
\begin_inset space ~
\end_inset

\SpecialCharNoPassThru TeX
\family default
 et 
\family typewriter
Aperçu.
\end_layout

\begin_layout Bibliography
\begin_inset CommandInset bibitem
LatexCommand bibitem
key "xypic manual"

\end_inset


\lang english
Kristoffer H.
 Rose: 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
Xy
\end_layout

\end_inset


\emph on
-pic User's Guide
\emph default
\lang french
.
\begin_inset Newline newline
\end_inset


\begin_inset Flex URL
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

http://mirrors.ctan.org/macros/generic/diagrams/xypic/xy/doc/xyguide.pdf
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Bibliography
\begin_inset CommandInset bibitem
LatexCommand bibitem
key "xypic reference"

\end_inset


\lang english
Kristoffer H.
 Rose and Ross Moore: 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
Xy
\end_layout

\end_inset


\emph on
-pic Reference Manual
\emph default
\lang french
.
\begin_inset Newline newline
\end_inset


\begin_inset Flex URL
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

http://mirrors.ctan.org/macros/generic/diagrams/xypic/xy/doc/xyrefer.pdf
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Bibliography
\begin_inset CommandInset bibitem
LatexCommand bibitem
key "xypic"

\end_inset


\lang english
Homepage of the package 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
Xy
\end_layout

\end_inset


\emph on
-pic
\emph default
\lang french
: 
\begin_inset Flex URL
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

http://www.ctan.org/pkg/xypic
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Bibliography
\begin_inset CommandInset bibitem
LatexCommand bibitem
key "instant-preview"

\end_inset


\lang english
Homepage of preview-latex:
\lang french

\begin_inset Newline newline
\end_inset


\begin_inset Flex URL
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

http://www.gnu.org/software/auctex/preview-latex.html
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Bibliography
\begin_inset CommandInset bibitem
LatexCommand bibitem
key "AUCTeX"

\end_inset


\lang english
Homepage of AUC\SpecialCharNoPassThru TeX
\lang french
: 
\begin_inset Flex URL
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

http://www.gnu.org/software/auctex/
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Bibliography
\begin_inset CommandInset bibitem
LatexCommand bibitem
key "Lauda"

\end_inset


\lang english
Aarlon Lauda: 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
Xy
\end_layout

\end_inset


\emph on
-pic
\emph default
 
\emph on
tutorial with an archive of examples
\emph default
\lang french
.
\begin_inset Newline newline
\end_inset


\begin_inset Flex URL
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

http://www.math.columbia.edu/~lauda/xy/
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_body
\end_document